1672-1、判別函數(shù)1672-2、線性判別函數(shù)1672-3、線性判別函數(shù)的-在線瀏覽
2024-12-20 21:42本頁面
【正文】 w i??式 中 為 第 個(gè) 判 別 函 數(shù) 的權(quán) 向 量 。 如果一模式 X屬于 ω1， 則由圖可清楚看出 :這時(shí) g1(x) 0而g2(x) 0 ， g3(x) 0 。相應(yīng) ω1類的區(qū)域由直線 x2+1=0 的正邊、直線 x1+x25=0 和直線 x1+x2=0的負(fù)邊來確定。如圖中 IR1,IR3， IR4區(qū)域。 IR1， IR2， IR3，IR4都為不確 定區(qū)域。 有 M(M 1)/2個(gè)判別平面。 同理，三類問題則有三個(gè)判別平面。類與類之間的邊界可由 來確定。對于 ω 1類模式， 必然滿足 g1(x) g2(x) 和 g1(x) g3(x) 。 2020/11/23 22 問假設(shè)未知模式 x= (x1,x2)T= (1,1)T ， 則 x屬于那一類。 2?)()(),()( 1232 xgxgxgxg ??1)(,1)(,0)( 321 ???? xgxgxg).(),(),( 321 xgxgxg2020/11/23 23 167。 W是此空間的加權(quán)向量，它決定模式的分界面 H， W與 H正交。 加權(quán)空間的構(gòu)造： 設(shè) 是加權(quán)空間分界面上的一點(diǎn)，代入上式得： 這是加權(quán)空間的邊界,0)( 31221111 ???? wxwxwxg模式空間與加權(quán)空間 Txxx ),( 12111 ?23422411332231100 ??????????wxwxwwxwxw13222211312211100 ??????????wxwxwwxwxw243121,????xxxx設(shè)：最終形成圖多面錐210)(??????xxxg?32211)( wxwxwxg ???2020/11/23 26 這是一個(gè)不等式方程組，它的解 處于由 ω 1類所有模式?jīng)Q定的平面的正邊和由 ω 2類所有模式?jīng)Q定的平面的負(fù)邊，它的解區(qū)即為凸多面錐。 由上可以得到結(jié)論：加權(quán)空間的所有分界面都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。 為了更清楚，下面用二維權(quán)空間來表示解向量和解區(qū)。如圖： ? 給定一個(gè)模式 X， 就決定一條直線： ? 即分界面 H， W與 H正交， W稱為解向量。 ? 因 x1,x2∈ ω1， x3,x4∈ ω2由圖可見 x1,x3離的最近，所以 分界面 H可以是x1,x3之間的任一直線，由垂直于這些直線的 W就構(gòu)成解區(qū)，解區(qū)為一扇形平面，即陰影區(qū)域。 一般說，超平面 H把特征空間分成兩個(gè)半空間。 是 W方向的單位向量。在因?yàn)? 這是超平面的第二個(gè)性質(zhì)，矢量 x到超平面的正交投影 正比與 g(x)的函數(shù)值． r2020/11/23 35 WWqqrHxxqWWWxgrxwwxWxgnnnnT11110)()0()(????????????????的投影為到時(shí)因因原點(diǎn)因?yàn)槌烧鹊木嚯x與原點(diǎn)到 11 ??? nn WH,WWq性質(zhì)③： q2X1X0H2020/11/23 36 性質(zhì)④： 通過原點(diǎn)。則在原點(diǎn)正側(cè)，若則若HxWxgWHWHWTnnn???????)(,0,0,0111否則，反之。到正比于來決定。 圖（ b）① 直線把 x1分開，每條直線可把 4個(gè)樣本分成ω 1 ω 2 類， 4個(gè)樣本分成二類的總的可能的分法為24=16類，其中有二種是不能用線性分類實(shí)現(xiàn)的，線性可分的是 14。 4．二分法能力 （ a） x1 x2 x3 x4 ① ⑥ ③ ② ④ ⑤ ⑦ （ b） 2020/11/23 38 結(jié)論： N個(gè)樣品線性可分?jǐn)?shù)目 (條件：樣本分布良好）： 為特征數(shù)為樣本數(shù)其中 nNkNk NC kN ,])!1(
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