1672-1、判別函數(shù)1672-2、線性判別函數(shù)1672-3、線性判別函數(shù)的-全文預(yù)覽
【正文】 權(quán)空間。 如圖所示： (b)為加權(quán)空間，（ c） 為正規(guī)化后的加權(quán)空間。 模式空間與加權(quán)空間 模式空間：由 構(gòu)成的 n維歐氏空間。 假設(shè)判別函數(shù)為： 則判別邊界為： ?????????????23212211)(1)()(xxgxxxgxxxg????????????????????012)()(02)()(012)()(21322131121xxxgxgxxxgxgxxgxg2?)()( 21 xgxg ?)()( 32 xgxg ?)()( 31 xgxg ?1?3?2020/11/23 21 用上列方程組作圖如下： 1??????)()()()(3121xgxgxgxg2??????)()()()(3212xgxgxgxg?????)()()()(1323xgxgxgxg3?0)()( 32 ?? xgxg??????0)()( 21 ?? xgxg0)()( 31 ?? xgxg結(jié)論：不確定區(qū)間沒有了，所以這種是最好情況。 判別函數(shù)： 判別邊界： 判別條件： XW)x(g Tijij ?o)x(g ij ?jixg ij ????????????jix0x0)( 當(dāng)當(dāng)2?0)(12 ?xg 0)(23 ?xg0)(13 ?xg?????3??1?2020/11/23 17 ??????????????????0)(03)(05)(21231132112xxxgxxgxxxg???????????????21231132112)(3)(5)(xxxgxxgxxxg判別函數(shù)性質(zhì) ： 假設(shè)判別函數(shù)為 ： 判別邊界為 ： 用方程式作圖如下： )()( xgxg jiij ??22 1 2 30 , 0gg? ??判 別 區(qū)012 ?)x(g?023 ?)x(g013 ?)x(g?????5531x0032313??gg判別區(qū)?1121300gg???判 別 區(qū)2x2020/11/23 18 結(jié)論：判別區(qū)間增大，不確定區(qū)間減小，比第一種情況小的多 . 問 :未知模式 X=(x1,x2)T=(4,3)T屬于那一類 代入判別函數(shù)可得 : 把下標(biāo)對換可得 : 因為 結(jié)論：所以 X 屬于 ω 3類 1)(,1)(,2)( 231312 ?????? xgxgxg1)(,1)(,2)( 323121 ??? xgxgxg0)(3 ?xg j2020/11/23 19 3．第三種情況 每類都有一個判別函數(shù) ,存在 m個判別函數(shù) 判別函數(shù)： 判別規(guī)則： 判別邊界： 就是說，要判別模式 X屬于那一類，先把 X代入 m個判別函數(shù) 中，判別函數(shù)最大的那個類別就是 X所屬類別。 2020/11/23 15 問當(dāng) x=(x1,x2)T=(6,5)T時屬于那一類 結(jié)論： g1(x) 0 ， g2(x) 0 ， g3(x) 0所以它屬于 ω 2 類 :代入判別函數(shù)方程組??????????????1)(5)()(23212211xxgxxxgxxxg.4)(,6)(,1)( 321 ????? xgxgxg得：2020/11/23 16 2． 第二種情況 每個模式類和其它模式類間可分別用判別平面分開。 2020/11/23 14 必須指出，如果某個 X使二個以上的判別函數(shù) gi(x) 0 ，則此模式 X就無法作出確切的判決。2020/11/23 10 下圖所示，每一類別可用單個判別邊界與其它類別相分開 。 當(dāng) n3時，則判別邊界為一超平面。＝為權(quán)向量，TnTnxxxXW),...,(),...,(21210 ?另外一種表示方法： XWxg T?)(Tnn wW ), .. .,( 121 ?? 為增值權(quán)向量， 為增值模式向量。 21 判別函數(shù) ? 假設(shè)對一模式 X已抽取 n個特征，表示為 : ? 模式識別問題就是根據(jù)模式 x的 n個特征來判別模式屬于 ω1 ,ω2 , … , ωm 類中的那一類。 2線性判別函數(shù) 167。 2判別函數(shù) 167。 2非線性判別函數(shù) 第二章 判別函數(shù) 2020/11/23 2 167。 (一 )兩類問題 即 : 1. 二維情況 ：取兩個特征向量 這種情況下判別函數(shù) : 1 2( , ) , 2Ti m? ? ???2,)( 2,1 ?? nxxX T32211 wxwxw)x(g ???為坐標(biāo)向量為參數(shù)， 21 , xxw2020/11/23 6 在兩類別情況，判別函數(shù) g (x) 具有以下性質(zhì) ： 這是二維情況下判別由判別邊界分類 . 情況如圖： (1) 二維情況 120,()0,XgxX??????? ???不定Xxg ,0)( ?32211)( wxwxwxg ???2?1?1x2x??2020/11/23 7 (2)n維情況 現(xiàn)抽取 n個特征為： 判別函數(shù)： TxxxxX ),. ..,( n321?12211 .. .. ..)( ????? nnn wxwxwxwxg為模
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