1672-1、判別函數(shù)1672-2、線性判別函數(shù)1672-3、線性判別函數(shù)的-預(yù)覽頁
【正文】 式向量。 當(dāng) n=3時，判別邊界為一平面 。 這種情況， m類可有 m個判別函數(shù)，且具有以下性質(zhì) ： ????????miXXWxg iTii,...,2,1,0,0)(其它?1 2 1( , , . . . , , )Ti i i i n i nW w w w w i??式 中 為 第 個 判 別 函 數(shù) 的權(quán) 向 量 。相應(yīng) ω1類的區(qū)域由直線 x2+1=0 的正邊、直線 x1+x25=0 和直線 x1+x2=0的負邊來確定。 IR1， IR2， IR3，IR4都為不確 定區(qū)域。 同理，三類問題則有三個判別平面。對于 ω 1類模式， 必然滿足 g1(x) g2(x) 和 g1(x) g3(x) 。 2?)()(),()( 1232 xgxgxgxg ??1)(,1)(,0)( 321 ???? xgxgxg).(),(),( 321 xgxgxg2020/11/23 23 167。 加權(quán)空間的構(gòu)造： 設(shè) 是加權(quán)空間分界面上的一點，代入上式得： 這是加權(quán)空間的邊界,0)( 31221111 ???? wxwxwxg模式空間與加權(quán)空間 Txxx ),( 12111 ?23422411332231100 ??????????wxwxwwxwxw13222211312211100 ??????????wxwxwwxwxw243121,????xxxx設(shè)：最終形成圖多面錐210)(??????xxxg?32211)( wxwxwxg ???2020/11/23 26 這是一個不等式方程組，它的解 處于由 ω 1類所有模式?jīng)Q定的平面的正邊和由 ω 2類所有模式?jīng)Q定的平面的負邊，它的解區(qū)即為凸多面錐。 為了更清楚，下面用二維權(quán)空間來表示解向量和解區(qū)。 ? 因 x1,x2∈ ω1， x3,x4∈ ω2由圖可見 x1,x3離的最近，所以 分界面 H可以是x1,x3之間的任一直線，由垂直于這些直線的 W就構(gòu)成解區(qū)，解區(qū)為一扇形平面，即陰影區(qū)域。 是 W方向的單位向量。則在原點正側(cè)，若則若HxWxgWHWHWTnnn???????)(,0,0,0111否則，反之。 圖（ b）① 直線把 x1分開，每條直線可把 4個樣本分成ω 1 ω 2 類， 4個樣本分成二類的總的可能的分法為24=16類，其中有二種是不能用線性分類實現(xiàn)的，線性可分的是 14。說明樣本少時二分能力范圍，即在。說明樣品越線性可分概率急劇下降范圍，即在????????nNNenNd 結(jié)論：在實際工作中，分類的訓(xùn)練非常重要，由已知樣本來訓(xùn)練。 ③：因此實際工作中應(yīng)該?。? )1)(20~10(),20~10( ???? nN訓(xùn)練樣品?2020/11/23 43 167。 21,????????xaxbxbxorax則則0 bax二次判別函數(shù)2? 1? 2?0?YW T判別平面：2020/11/23 45 ?????????????????????????????????????????????2321212123211,0,0)()(,0,0)(xxYaaaWxxYgYWxgxxxaxaaxgT映射： 要用二次判別函數(shù)才可把二類分開： )1,1,1(),1(),0,0,1(321????yyy0 ?1y3y2yW平面oYW T ?ω2 ω1 ω2 x2020/11/23 46 0112)(1,2112,1,12123212321321????????? ????????????????????????????????????? ?????????????????YWYxxxxxgyyyxxYaaaWaaaxT空間判別平面：即：空間它的判別邊界：設(shè)討論在推出 從圖可以看出：在陰影上面是 ω1類， 在陰影下面是 ω2類， 結(jié)論：在 X空間的非線性判別函數(shù)通過變換到 Y空間成為線性的，但 X變?yōu)楦呔S空間 0 ?1y3y2yW平面oYW T ?ω2 ω1 ω2 x2020/11/23 47 （用線性無法分開 ,可用分段線性判別函數(shù) ） ① 基于距離的分段線性判別函數(shù) 。則把 x歸于 ωj類完成分類。 對每個子類定義一個線性判別函數(shù)為： 則定義 ωi類的線性判別函數(shù)為： ② 基于函數(shù)的分段線性判別函數(shù) 利用均值代表一類有時有局限性，如圖所示。 jiMij xxgxg ??? ? 則),(max)( , . . . . . ,2,12020/11/23 51 ③ 基于凹函數(shù)的并分段線性判別函數(shù)（針對多峰情況） 設(shè) li子類判別函數(shù)， i=1,2,… ..r則分段線性判別函數(shù)有如下特性： (a)： l1,l2,…… lr都是分段線性判別函數(shù) (b)： 若 A,B都是分段線性判別函數(shù)，則： A∧ B ， A∨ B也是分段線性判別函數(shù)。每 個 子 類 的 判 別 函 數(shù) 。分三個峰，1344533211??????????mmmq?? ?。如下圖：峰，分布比較集中，形成單若已知樣本超球面，超雙曲面等）面。
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