第十八講++判別分析-全文預(yù)覽
【正文】 有所不 同， 當(dāng)先驗概率 ，即任取一個樣 2121 ?? qq品 ， X 它等可能地來自總體 或 ， 1G 2G 且錯判 損失 時， 2112 CC ? 有 ,0?d 這說明在種情況 下 Bayes判別與距離判別等價。 p這樣在判別規(guī)則 下， R 錯判來自總體 的個 iG這時 表示正確判別的概率，即 ),/( RiiPmidxxfRiiPRPiRiii ,1,)(),/()( ???? ?因此有 .,2,1,1)(1miRPmjij ?????????mijjRijPijCRir,1),/()/(),(體所造成的平均損失為 ???mjRijPijC1),/()/(Tiimjijij RPCRPC )()(1?? ??其中 表示損失矩陣的第 行元素， iC 而 )(RPi表示矩陣 ))(()( RPRP ij?i的第 行元素。 對同協(xié)方差陣的情形，可以由 個樣本給 m出的 估計 V,1?11?? ????miimiiSmnV具體判別過程 不再贅述。 注： 回報的誤判率并不是錯判概率，一般情形 下，前者比后者小，這種衡量標(biāo)準(zhǔn)僅供參考。 兩個總體協(xié)方差陣不等的情形 ： 設(shè)兩個總體 和 的協(xié)方差陣為 和 ， 1G 2G 1V 2V 且 ,21 VV ? 所有的參數(shù)均已知，這時就直接用樣 品到總體的馬氏距離來判別，即判別規(guī)則為 當(dāng) 時， ),(),( 2212 GXDGXD ?。 a在實際應(yīng)用中，參數(shù) 及 往往是未知的， 21,?? V此時需要根據(jù)收集到的樣本資料對參數(shù)作出估 計，然后將其相應(yīng)的估計值代入線性判別函數(shù) 中。第十八講 判別分析 一、距離判別 二、 Bayes判別 三、 Fisher判別 一、距離判別 定義 （一） 馬氏距離 設(shè) 和 是總體 中抽取的樣品， X Y)()( 1 YXVYX T ?? ?G稱 的均值和協(xié)方差陣分別為 和 G),0( ?VV為 與 之間的 馬氏距離 ，記為 ，即 ),( YXD)()(),( 1 YXVYXYXD T ??? ?X Y?為 與總體 的 馬氏距離 ， X容易證明 滿足距離的三條基本公里： 稱 )()(),( 1 ?? ??? ? XVXGXD TG),( YXD（ 1）非負性： ,0),( ?YXD（ 2）自反性： 且當(dāng)且僅當(dāng) YX ?時， 。 2GX ?定理 當(dāng)參數(shù) 及 已知時， 21,?? V 判別準(zhǔn)則 是： 當(dāng) 時， 0)( ?? ?Xa T 判定 ； 1GX ? 否則， 2GX ?判定 ， 其中 ， )( 211 ?? ?? ?Va .221 ??? ??兩個總體協(xié)方差陣相同的情形 ： 證明 因為 ),(),( 1222 GXDGXD ?)()()()( 111212 ???? ?????? ?? XVXXVX TT212211 2 ??? ??? ??? VVXXVX TTT111111 2 ??? ??? ??? VVXXVX TTT111212211 )(
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