第十八講判別分析-wenkub
2023-05-22 05:11:10 本頁面
【正文】 ???????111111 ))((1111? nkTkk XXXXnSnV????????212222 ))((1111? nkTkk YYYYnSnV將這些估計值代入上述判別法即可進行判別。 )(XW 下面就給出參數(shù)的估計。0),( ?YXD)。,(),( XYDYXD ?（ 3）三角不等式： ).,(),(),( ZYDYXDZXD ??對任意三個點 YX, 及 有 Z（二） 兩個總體的判別 設(shè)有兩個總體為 和 ， 1G 2G 對于給定的樣品 ,X 需要判斷它來自哪個總體？ 判別的 規(guī)則 是：當(dāng) 時， ),(),( 2212 GXDGXD ?判定 ； 1GX ? 否則判定 。 設(shè) 是來自總體 的樣本， 1, 21 nXXX ? 1G2, 21 nYYY ?是來自總體 的樣本， 2G且兩樣本相 互獨立，則樣本平均值 ????11111? nkkXnX? ????21221? nkkYnY?分別是總體均值 和 的無偏估計。 通常為了初略了解所建立的判別方法的 誤判率， 需進行回報判別，即對已給的兩個樣 本逐個進行判別，可以計算出回報誤判率。 0?iV當(dāng)這些參數(shù)都已知時，計算 miXVXGXD iiTii ,1),()(),( 12 ????? ? ??若存在某個 使得 k)},({m i n),( 212 imik GXDGXD ???成立，則判別 。 進一步假設(shè)已知 個總體各自發(fā)生的概率為 m, 21 mqqq ?這個已知的概率稱為 先驗概率 ， 它 可以由經(jīng)驗給出，也可以由收集到的歷史資料 確定。 并將 （二） 兩個總體的判別 設(shè)有兩個總體 , 21 GG 其密度函數(shù)分 ),(),( 21 xfxf 兩個總體的先驗概率為 , 21 qq損失函數(shù)矩陣為 .C定理 別為 則 Bayes判別法 ),( 21 RRR ?具有如下形式 ? ?? ????????)()(:)()(:222111122222111121xfqCxfqCxRxfqCxfqCxR在實際使用 Bayes判別法時，并不需要求出 集合 ,1R 而只要將需判別的樣品 代入 )()( 22211112 xfqCxfqC ?X若該不等式成立，則判定 。 當(dāng)參數(shù) 均已知時， V及21 , ?? 定理 Bayes判別法的所產(chǎn)生的錯判概率為 ????????????????2),1/2()(12dRPRP?????????????????21),2/1()(21dRPRP其中 ).()( 21121 ????? ??? ?VT在實際應(yīng)用中，參數(shù) 及 往往是未知的， 21,?? V此時需要根據(jù)收集到的樣本資料對參數(shù)作出估 計，然后將其相應(yīng)的估計值代入線性判別函數(shù) 中不再贅述。 R定理 。 )(u?定理 設(shè)有 個總體： , 21 mGGG ?m 其均 值和協(xié)方差陣分別為 及 m??? , 21 ? , 21 mVVV ?任給一個樣品 , X 在 下， 使得 u正是矩陣 的最大特征值 所對應(yīng)的特征 B
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