第十八講判別分析(編輯修改稿)
2025-06-29 05:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，即 ???????????????mmmmmmCCCCCCCCCC???????212222111211 其中 ,0)/( ?? iiCC ii),/( ijCC ij ?.,2,1, mji ??或 ， 由于一個(gè)判別規(guī)則實(shí)質(zhì)上是就是對(duì) 維空間 ppR 劃分成 個(gè)互不相交的部分 ， m mRRR , 21 ?.1pmii RR ???即滿足 ,??ji RR ? .,2,1, jimji ?? ?和 故為了方便起見(jiàn)，可簡(jiǎn)記一個(gè) ),( 21 mRRRR ??的樣品判為屬于 的（錯(cuò)判概率）概率記為 iGjG),/( RijP判別規(guī)則為 那么將屬于 )(RPij 即 ,)(),/()( ???jRiij dxxfRijPRP.,2,1, jimji ?? ?注意這里的積分是 重積分。 p這樣在判別規(guī)則 下， R 錯(cuò)判來(lái)自總體 的個(gè) iG這時(shí) 表示正確判別的概率，即 ),/( RiiPmidxxfRiiPRPiRiii ,1,)(),/()( ???? ?因此有 .,2,1,1)(1miRPmjij ?????????mijjRijPijCRir,1),/()/(),(體所造成的平均損失為 ???mjRijPijC1),/()/(Tiimjijij RPCRPC )()(1?? ??其中 表示損失矩陣的第 行元素， iC 而 )(RPi表示矩陣 ))(()( RPRP ij?i的第 行元素。 i 由于每 個(gè)總體發(fā)生的概率為 , 21 mqqq ?所以通過(guò)判別 規(guī)則 來(lái)進(jìn)行判別所造成的總平均損失為 R? ?? ??mimji RijPijCq1 1),/()/(???mii RirqRg1),()(???miTiii RPCq1)(Bayes方法的原理是尋求使平均損失達(dá)到 最小的規(guī)則或一種劃分 ),( 21 mRRRR ??這種規(guī)則或劃分稱為 Bayes判別法 。 并將 （二） 兩個(gè)總體的判別 設(shè)有兩個(gè)總體 , 21 GG 其密度函數(shù)分 ),(),( 21 xfxf 兩個(gè)總體的先驗(yàn)概率為 , 21 qq損失函數(shù)矩陣為 .C定理 別為 則 Bayes判別法 ),( 21 RRR ?具有如下形式 ? ?? ????????)()(:)()(:222111122222111121xfqCxfqCxRxfqCxfqCxR在實(shí)際使用 Bayes判別法時(shí)，并不需要求出 集合 ,1R 而只要將需判別的樣品 代入 )()( 22211112 xfqCxfqC ?X若該不等式成立，則判定 。1GX ? 否則， 判定 .2GX ?如果總體 分別服從協(xié)方差陣相同的 21 GG 和，和 ),(),( 21 VNVN pp ??正態(tài)分布 則 Bayes判別 法有更簡(jiǎn)便的形式，依定理形式給出如下。 定理 設(shè)總體 分別服從協(xié)方差陣相 21 GG 和，和 ),(),( 21 VNVN pp ??Bayes判別法 同的正態(tài)分布 且 .0?V則當(dāng)參數(shù) 均已知時(shí)， V及21 , ??),( 21 RRR ? 具有如下形式 ? ?? ????????dxWxRdxWxR)
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