一平衡微分方程-資料下載頁
2024-10-17 21:16本頁面
【導(dǎo)讀】φ方向上的位移為零。φ向線段PB，變形后為P'B'PB方向線1，PB方向線2.將上面各式代入應(yīng)力分量的表達(dá)式（常體力）。上式是極坐標(biāo)中的重調(diào)和函數(shù)?，F(xiàn)在的問題是求解。上述方程的邊值問題。求出，在解決具體問題時(shí)，只能采用逆解法、半逆解法。
【正文】 nc o ss i ns i nc o sc o s(2???????????????????????????F當(dāng) p????p??c o s20F????時(shí) 成為彈性半平面受垂直集中力的問題，該問題在建筑工程中有十分重要的意義。 2. 設(shè)在頂部受有力偶 M作用 根據(jù)和前面相似的分析，應(yīng)力分量應(yīng)為 MN/ρ2的形式，而應(yīng)力函數(shù)應(yīng)與 ρ無關(guān) 代入相容方程后得 求解這一微分方程，得 041 22444 ????????? ?????? ddddDCBA ????? ??? 22 s i nc o s)(?f??1) 應(yīng)力函數(shù) 2).相容方程 2222 2 211 0? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ????? 力偶可看成反對稱力，正應(yīng)力和應(yīng)力函數(shù)應(yīng)當(dāng)是 φ的奇函數(shù)，從而 A=D=0,于是 222222222102411????????????????????????????????CBB???????????????c o s)(s i n3). 應(yīng)力分量 : 4). 邊界條件 : 楔形體左右兩面邊界 上述應(yīng)力分量自動滿足第一式，根據(jù)第二式，可得 ?c o s2 BC ??,0)(,0)(2/2/??????aa??????? 集中力偶 M按圣維南原理處理，取出任一圓柱面 ab，則該截面上的應(yīng)力 M成平衡力系： 22)c o s( s i n)c o s2( c o s0)c o s( s i n2s i n2????????????????????????????MM???????? ??c o ss i n20d:0 22/2/?????? ???MBMM o 5). 回代應(yīng)力分量 最后得到解答： 求解這一微分方程，得 : 3. 一面受均布壓力 q 應(yīng)力分量應(yīng)為 qN的形式，而應(yīng)力函數(shù)應(yīng)為 qNρ2的形式 代入得 )(?? f2??CBADCBADCBA???????????????????????????????2c o s22s i n2222s i n22c o s2222s i n22c o s2ρ )s i nc o s( DCBA ????? ???? 2221) 應(yīng)力函數(shù) 2).相容方程 3). 應(yīng)力分量 : 2222 2 211 0? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????)(??????????????????????????????????11122222422 4 21 d d40ddff? ? ?????????qqqqq)( t g22s i ntg)2c o s1()( t g2)2s i n2()2c o s1(tg)( t g2)2s i n2()2c o s1(tg??????????????????????????????????????????????0)(,0)(0)(,)(00????????? ????????????????q求解常數(shù)， A、 B、 C、 D ρ 4). 邊界條件 : 5). 回代應(yīng)力分量 最后得到解答： 極坐標(biāo) 習(xí) 題 解： 相容條件 : 滿足相容條件 : : 圖示的圓環(huán) ,試證應(yīng)力函數(shù) 能滿足相容條件，并求出對應(yīng)的應(yīng)力分量。設(shè)在內(nèi)半徑為 a，外半徑為 b的圓環(huán)中發(fā)生上述應(yīng)力，試求出邊界上的面力，并求出每一邊界上的主矢量與主矩。 /2M ?p??22422 2 211()? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?04 ???222222210011p????????????????M?????????????????????)(,υ 極坐標(biāo) 習(xí) 題 3. 邊界條件 (面力 ): 2: 0 , ( ) / 2aa M a? ? ? ?? ? ? p?? ? ?2: 0 , ( ) 2bMbb? ? ? ?? ? ? p?? ? ?υ
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