江蘇省中考一輪復(fù)習(xí)圖形變換單元測(cè)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-15 09:08本頁(yè)面
【正文】 坐標(biāo)代入，即可求出k的值.（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)，則，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可應(yīng)用二次函數(shù)最值原理得出面積的最大值.（3）作輔助線“過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)”，證明而求出，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AP的解析式聯(lián)立求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．24. 【答案】解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90176。，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴∠AGD=∠AEB.如答圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，在△ADG中，∵∠AGD+∠ADG=90176。，∴∠AEB+∠ADG=90176。.在△EDH中，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180176。，∴∠DHE=90176。. ∴DG⊥BE.（2）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90176。，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴DG=BE。如答圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，則∠AMD=∠AMG=90176。，∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠MDA=45176。.在Rt△AMD中，∵∠MDA=45176。，AD=2，∴.在Rt△AMG中，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴.（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由如下：∵對(duì)于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；∵對(duì)于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大.∴△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6．【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【分析】（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到△ADG≌△ABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB，作輔助線“延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H”，利用等角的余角相等得到∠DHE=90176。，從而利用垂直的定義即可得DG⊥BE.（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到△ADG≌△ABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，作輔助線“過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M”，則∠AMD=∠AMG=90176。，在Rt△AMD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng)，即為DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng).（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)兩個(gè)三角形，點(diǎn)H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，兩個(gè)三角形的高最大，即可確定出面積的最大值．25. 【答案】解：（1）如答圖1，設(shè)直線AB與軸的交點(diǎn)為M，∵，P（，2），∴.設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.（2）如答圖2，過點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)條件可知，是等腰直角三角形.∴.設(shè)，則，∴.∴.∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值為.（3）∵，∴中必有一角等于45176。.①由圖可知，不合題意.②若，如答圖3，過點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，此時(shí)，.根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)，知，∴是等腰直角三角形.∵與相似，且，∴也是等腰直角三角形.i）若，聯(lián)立，解得或.∴. ∴.∴，此時(shí)，.ii）若，此時(shí)，.③若，②是情況之一，答案同上.如答圖4，5，過點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，則都在上，設(shè)與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn).∵根據(jù)圓周角定理，∴點(diǎn)也符合要求.設(shè)，由得解得或，而，故.∴.可證是等邊三角形，∴.∴.則在中，.i）若，如答圖4，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴.∴，此時(shí)，.ii）若，如答圖5，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則.∵，∴，.∴.∴，此時(shí)，.綜上所述，所有滿足條件的t的值為或或或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；二次函數(shù)最值；勾股定理；圓周角定理；分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形，從而得到解決點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）作輔助線“過點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D”，設(shè)，求出關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理即可求解；（3）分，三種情況討論即可.18
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