新人教版九級上第章旋轉(zhuǎn)單元測試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 08:08本頁面
【正文】 1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖平移變換． 【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點ABC1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABC1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90176。后的對應點ABC2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點A1的坐標為（1，0）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，A1C1==，所以，旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為=π．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90176。，進而可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠BCD=90176。﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90176。，∵EF∥CD，∴∠E=180176。﹣∠DCE=90176。，∴∠BDC=90176。．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．24．如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【專題】探究型．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出△OBM≌△OFN，從而證明猜想正確．【解答】解：猜想：BM=FN．證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45176。，∵△GEF為△ABD繞O點旋轉(zhuǎn)所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，在△OMB和△ONF中，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN．【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．25．直角坐標系中，已知點P（﹣2，﹣1），點T（t，0）是x軸上的一個動點．（1）求點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標；（2）當t取何值時，△P′TO是等腰三角形？【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)坐標關(guān)于原點對稱的特點即可得出點P′的坐標，（2）要分類討論，動點T在原點左側(cè)和右側(cè)時分別進行討論即可得出當t取何值時，△P′TO是等腰三角形．【解答】解：（1）點P關(guān)于原點的對稱點P39。的坐標為（2，1）；（2），（a）動點T在原點左側(cè)，當時，△P39。TO是等腰三角形，∴點，（b）動點T在原點右側(cè)，①當T2O=T2P39。時，△P39。TO是等腰三角形，得：，②當T3O=P39。O時，△P39。TO是等腰三角形，得：點，③當T4P39。=P39。O時，△P39。TO是等腰三角形，得：點T4（4，0）．綜上所述，符合條件的t的值為．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標關(guān)于原點對稱的特點，難度適中．26．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AC與EF的關(guān)系如何？【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對應邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF．【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對應邊，∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點B；（2）∵∠ABC=90176。，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90176。的角，即AC⊥EF．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
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