新人教版九級上第章旋轉單元測試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 08:08本頁面
【正文】 1C1在上述旋轉過程中C1所經(jīng)過的路程．【考點】作圖旋轉變換；弧長的計算；作圖平移變換． 【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點ABC1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點ABC1繞點A1順時針旋轉90176。后的對應點ABC2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點A1的坐標為（1，0）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，A1C1==，所以，旋轉過程中C1所經(jīng)過的路程為=π．【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90176。后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質；旋轉的性質． 【專題】幾何綜合題．【分析】（1）由旋轉的性質可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90176。，進而可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90176。后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠BCD=90176。﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90176。，∵EF∥CD，∴∠E=180176。﹣∠DCE=90176。，∴∠BDC=90176。．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質、同角的余角相等、旋轉的性質、平行線的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．24．如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定． 【專題】探究型．【分析】利用旋轉的性質和正方形的性質得出△OBM≌△OFN，從而證明猜想正確．【解答】解：猜想：BM=FN．證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45176。，∵△GEF為△ABD繞O點旋轉所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，在△OMB和△ONF中，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN．【點評】本題綜合考查了旋轉的性質和正方形的性質．25．直角坐標系中，已知點P（﹣2，﹣1），點T（t，0）是x軸上的一個動點．（1）求點P關于原點的對稱點P′的坐標；（2）當t取何值時，△P′TO是等腰三角形？【考點】關于原點對稱的點的坐標；等腰三角形的性質． 【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)坐標關于原點對稱的特點即可得出點P′的坐標，（2）要分類討論，動點T在原點左側和右側時分別進行討論即可得出當t取何值時，△P′TO是等腰三角形．【解答】解：（1）點P關于原點的對稱點P39。的坐標為（2，1）；（2），（a）動點T在原點左側，當時，△P39。TO是等腰三角形，∴點，（b）動點T在原點右側，①當T2O=T2P39。時，△P39。TO是等腰三角形，得：，②當T3O=P39。O時，△P39。TO是等腰三角形，得：點，③當T4P39。=P39。O時，△P39。TO是等腰三角形，得：點T4（4，0）．綜上所述，符合條件的t的值為．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標關于原點對稱的特點，難度適中．26．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AC與EF的關系如何？【考點】旋轉的性質． 【分析】（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對應邊，而△ABC旋轉后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉中心為點B；（2）根據(jù)旋轉的性質得∠ABF等于旋轉角，從而得到旋轉角度；（3）根據(jù)旋轉的性質即可判斷AC=EF，AC⊥EF．【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對應邊，∵△ABC旋轉后能與△FBE重合，∴旋轉中心為點B；（2）∵∠ABC=90176。，而△ABC旋轉后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉角，∴旋轉了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC繞點B順時針旋轉90176。后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90176。的角，即AC⊥EF．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．
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