江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)計算及應(yīng)用例題加習(xí)題-資料下載頁
2025-01-15 08:34本頁面
【正文】 個單位時，成本函數(shù)為（萬元/單位）。當(dāng)=？時，平均成本最小？36. 某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為（百臺），總成本(萬元)，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)100臺成本增加1萬元，市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺，其銷售總收入是的函數(shù)。問每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大？37. 某工廠每天生產(chǎn)臺袖珍收音機(jī)總成本為（元），該種收音機(jī)獨家經(jīng)營，市場需求規(guī)律為，其中為單價，問每天生產(chǎn)多少臺時獲利最大？此時每臺收音機(jī)價格如何？38. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。39．試證：若，則40．設(shè)，證明：41．證明不等式： ，（）。單元練習(xí)題2答案111111111B，1222222222解： 3解：設(shè)，，32.33. 解：， 34. 解：， 35. 用萊布尼茨公式。36. 37. 解： 。所以 不存在。3解，因 故不存在3解：解：故，不可導(dǎo)。時，不可導(dǎo)4解（1），故（2）不存在故在處不連續(xù)4解，方程兩邊對求導(dǎo) 對（*）兩端再次對求導(dǎo)，得4解：，函數(shù)在時間斷，故時，不可導(dǎo)。4解：（1）， （2）當(dāng)時，由的連續(xù)性知連續(xù)在處連續(xù)。綜合得在上處連續(xù)。45．證明：設(shè)切點為且滿足，切線方程為令得，令得。切線于坐標(biāo)軸之間的長度：46．解：，，47．解：（1）由處連續(xù)，可知（2）當(dāng)時，48．解：當(dāng)時，在處連續(xù) 因所以，故在=0處連續(xù)。綜上所述g(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。49．(1).原式=. （2）原式= (3) 原式= (4) 原式=。 (5)原式=。 (6) 原式= 。50、(1) 在區(qū)間[1,1+x]上滿足拉格朗日中值定理條件,故存在,使得:所以。(2) 在區(qū)間[a,b]上滿足拉格朗日定理條件,故存在,使所以,（3）令。故在上嚴(yán)格單調(diào)上升，即原命題得證。（4）令，，所以在時嚴(yán)格單調(diào)上升，可知，即原命題得證。（5）令因為是偶函數(shù)，故只需考慮，（由例題結(jié)論），故在上嚴(yán)格單調(diào)上升，故原命題得證。（6）令，得，可得，故在區(qū)間上，時。5解：（1）定義域：，垂直漸近線：。 （2）。（3）得， 無解，時，不存在（4）列表 拐點極值52．（1），由解得（2）列表拐點拐點極大值：設(shè)長為2x，由勾股定理 由得，解得（負(fù)舍去），故=。54．解：設(shè)矩形長為，高為，由相似定理知， =（），=0 得，故=：設(shè)圍成圓形的長度為，面積記為，圍成正方形的長度為，而面積記為，==，得，故。56．解：設(shè)圓桶底面半徑，為油桶高為，則，解得，，得 ，取 時容積最大，此時。57．解：設(shè)，則 總費(fèi)用 ，解得 （公里），唯一駐點即為所求。58．設(shè)切點為，由 ，求導(dǎo)得 ，切線方程為，令得。令得，求的最小即求的最大，令，解得唯一駐點，即為所求。此時切點坐標(biāo)為。5解：（1）利潤函數(shù)得，唯一駐點，即為所求。（2）政府稅收總額，唯一駐點，即為所求。章節(jié)測試答案1．2． 3. 4. 5. 6. 7. 水平漸近。 垂直漸近。 Ｂ?。痢。谩?Ｄ 1Ｃ 1Ｃ 1Ｃ 1Ａ 1Ｃ1Ｂ 1Ｂ 19．原式=20．21．22．23．24．25．，而，故，所以26．，27．，，28．， 29． =， 30． 31．原式=32．原式=33．， 解得 拐點極小值拐點34．解 不存在，即不可導(dǎo) 可知，時，取極小值35．解：平均成本 （負(fù)號舍去） ，所以當(dāng)時，的最小值（萬元/單位） 36．解：設(shè)銷售量為百臺，利潤函數(shù)，由 得 。計算 由此可得 所以每年生產(chǎn)百萬臺時總利潤最大。37．解：利潤函數(shù) 得 ， 此時（元/臺）。38．解：，由得，當(dāng)時不存在，端點計算，，比較上述函數(shù)值，故。39．證明： =得到所以 ，得證。40．令 有，對于，成立，故繼而嚴(yán)格單調(diào)遞增，故即 即。令，由于，所以，即在時嚴(yán)格單調(diào)上升，故即 即綜合可得：對成立41. 令在區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)，由拉格朗日定理知 使得所以 ，即原式成立。 77
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