二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式-資料下載頁(yè)
2025-10-08 20:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】需要解決的問題如何提高精度?時(shí)的某鄰域內(nèi)當(dāng)在Mxfxn??公式③稱為n階泰勒公式的佩亞諾余項(xiàng).稱為麥克勞林公式.
【正文】 (1 4321 x?? ?? !21 )1( 2121 ? 243 )( x )( 2xo?用洛必塔法則不方便 ! 2x用泰勒公式將分子展到 項(xiàng) , 11)1(!)1()()1( ???????? nn xxnn ????? ? )10( ?? ?x34 ? 2?20 limxx ??? 原式)( 2216921 xox ???329??x43? )( 2216941 xox ???2? x43? )( 2216941 xox ???11)1(!)1()()1( ???????? nn xxnn ????? ? )10( ?? ?3. 利用泰勒公式證明不等式 例 4. 證明 證 : 21)1(1 xx ????21x?? 2)121(21!21 x???325)1)(221)(121(21!31 xx ?????? ?)10( ?? ?32 25)1(161821 xxxx ?????? ?)0(82112?????? xxx內(nèi)容小結(jié) 1. 泰勒公式 其中余項(xiàng) ))(( 0 nxxo ??當(dāng) 00 ?x 時(shí)為 麥克勞林公式 . )( 0xf ))(( 00 xxxf ??? 200 )(!2 )( xxxf ???? ??nnxxn xf )(! )( 00)(?? )( xRn?10)1()(!)1()()( ????? nnn xxnfxR?)0( 之間與在 xx?2. 常用函數(shù)的麥克勞林公式 ( P140 ~ P142 ) ,xe ,)1ln( x? ,sin x ,cos x ?)1( x?3. 泰勒公式的應(yīng)用 (1) 近似計(jì)算 (3) 其他應(yīng)用 求極限 , 證明不等式 等 . (2) 利用多項(xiàng)式逼近函數(shù) , xsi n例如思考與練習(xí) 計(jì)算 )(!211 4422 xoxxe x ?????)(!4!21c o s 542xoxxx ????)()!412!21(3c o s2 442 xoxxe x ???????127)(lim4441270???? xxoxx解 : 原式 作業(yè) P143 4 。 5 。 7 。 8。 10(2)
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