【正文】 ∴函數(shù)有最大值，當(dāng)x=﹣=23時(shí)，W最大==105800元．故張經(jīng)理的采購量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．　27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=．（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0176。＜α＜90176。），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）首先利用對稱軸公式求出a的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線AC解析式為y=﹣x+2；然后設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣ m2+m+2），H（m，﹣ m+2），求出MH的值是多少，再根據(jù)CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，據(jù)此求出m的值是多少，再把m的值代入拋物線的解析式，求出y的值，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）首先判斷出△ABC為直角三角形，然后分兩種情況：①當(dāng)=時(shí)；②當(dāng)=時(shí)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）42+4+c=0，解得c=2，則拋物線解析式為y=﹣x2+x+2．（2）如圖1，連接CM，過C點(diǎn)作CE⊥MH于點(diǎn)E，∵y=﹣x2+x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直線AC解析式為y=﹣x+2，∵點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)H在AC上，MG⊥x軸，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣ m2+m+2），H（m，﹣ m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵M(jìn)H=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合題意，舍去），∴m=2，當(dāng)m=2時(shí)，y=﹣22+2+2=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）．（3）存在點(diǎn)P，使以P，N，G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，理由為：∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（4，0），A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=成軸對稱，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC為直角三角形，∴∠ACB=90176。，線段MG繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)NP⊥x軸時(shí)，∠NPG=90176。，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（n，﹣ n2+n+2），①如圖2，當(dāng)=時(shí)，∵∠N1P1G=∠ACB=90176。，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合題意，舍去），∴P的坐標(biāo)為（3，0）．②當(dāng)=時(shí)，∵∠N2P2G=∠BCA=90176。，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合題意，舍去），∴P的坐標(biāo)為（1+，0）．∴存在點(diǎn)P（3，0）或（1，0），使以P，N，G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．　28．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，以PQ為直徑作⊙O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）在點(diǎn)Q從B到A的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t=　或　時(shí)，⊙O與△ABC某條邊相切．（2）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，過O作直徑PQ的垂線l，在整個(gè)過程中：①直線l　1　次過C點(diǎn)；②如圖2，當(dāng)l過點(diǎn)A時(shí)，過A作BC的平行線AE，交射線QP于點(diǎn)E，求△AQE的面積；③當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切時(shí)分與AC和AB相切兩種情況分析，利用相似三角形得出t的數(shù)值即可；（2）①根據(jù)分析得出直線l為PQ的垂直平分線，故當(dāng)CP=CQ時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)；②取AC的中點(diǎn)M，利用三角形的中位線得出AE=3，再利用三角形面積計(jì)算即可；③分當(dāng)0＜t≤3時(shí)和當(dāng)3＜t≤5時(shí)兩種情況進(jìn)行分析解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90176。，AB=3，BC=4，∴AC==5，（1）當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得t=，當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，∴PQ⊥AB，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得：t=，∴在點(diǎn)Q從B到A的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t=或時(shí)，⊙O與△ABC某條邊相切；故答案為：或；（2）①直線l為PQ的垂直平分線，故當(dāng)CP=CQ時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)，故只有一次，故答案為：1；②∵l過A點(diǎn)，AO⊥PQ，可得AQ=AP，∴3﹣t=t，解得：t=，∴Q是AB的中點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)M，如圖1：則QM為△ABC的中位線，∴QM∥BC，QM=2，∵AE∥BC，∴AE∥QM，∴△AEP∽△MQP，∴，∴，∴AE=3，∴；③連接BP，如備用圖1：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，BQ=BP=AP，∴∠A=∠PBA，∴∠C=∠1，∴PB=PC，即BQ=PC，∴t=5﹣t，解得：t=；當(dāng)3＜t≤5時(shí)，BQ=6﹣t，∴BP=6﹣t，過P作PG⊥BC于G，如備用圖2：∴PG=，CG=，∴BG=，在Rt△PBG中，PB2=BG2+PG2，∴，解得：，所以當(dāng)l經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，t==．　 第28頁（共28頁）