【正文】 QCD最小值為950（m2）當(dāng)t＝時，SPQCD最大值為14050－9000 （m2） （21）.解：因a＞1，不防設(shè)短軸一端點為B（0，1）設(shè)BC∶y＝kx＋1（k＞0）則AB∶y＝－x＋1 把BC方程代入橢圓，是（1＋a2k2）x2＋2a2kx＝0∴|BC|＝，同理|AB|＝由|AB|＝|BC|，得k3－a2k2＋ka2－1＝0（k－1）［k2＋（1－a2）k＋1］＝0 ∴k＝1或k2＋（1－a2）k＋1＝0當(dāng)k2＋（1－a2）k＋1＝0時，Δ＝（a2－1）2－4由Δ＜0，得1＜a＜由Δ＝0，得a＝，此時，k＝1故，由Δ≤0，即1＜a≤時有一解由Δ＞0即a＞時有三解 （22）解：依題意，知a、b≠0∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0∴a＞0且c＜0 （Ⅰ）令f（x）＝g（x），得ax2＋2bx＋c＝0.（*）Δ＝4（b2－ac）∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴Δ＞0∴f（x）、g（x）相交于相異兩點 （Ⅱ）設(shè)xx2為交點A、B之橫坐標(biāo)則|A1B1|2＝|x1－x2|2，由方程（*），知|A1B1|2＝ ∵，而a＞0，∴∵，∴∴ ∴4［（）2＋＋1］∈（3，12）∴|A1B1|∈（，2） 2005年武進區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）｜x｜≤2的必要但不充分條件是　　　　　　　　　　　　 　?。ā　。〢、｜x＋1｜≤3　 　B、｜x＋1｜≤2 　　C、｜x＋1｜≤1　 　D、｜x－1｜≤1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為　 （　?。〢、 　 B、　　　 　 C、　　　 　D、函數(shù)的值域是　 （　　）A、　　 　　B、　 　　　C、　　 　　D、對于不同的r∈R，極限　 （　　）A、有唯一確定的值　B、有兩個不同的值C、有三個不同的值　　　　D、有多于三個不同的值若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)m，使得，則實數(shù)p的取值范圍是 （A）0＜p＜2　　　B、－1＜p＜2 　　（C）p≤－1　?。―）－1＜p＜0或1＜p＜2設(shè)是（－∞,＋∞）上的奇函數(shù)，且。當(dāng)0≤x≤1時，則　　 （　?。〢、　　　　　　　B、－　　　　　　　C、　　　　　　　D、－數(shù)列中，，則A、　　B、　C、　　　　　　D、據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，％?！比绻笆濉逼陂g（2001年～2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)生產(chǎn)年生產(chǎn)總值約為（ ?。〢、135000億元　　 B、127000億元　 　C、120000億元　 D、115000億元已知兩點M（－5,0），N（5,0），給出下列直線方程：① 5x－3y＝0　 ② 5x－3y－30＝0　 ③ x－y＝0　 　④ 4x－y＋5＝0在上述四條直線上，存在點P滿足｜MP｜＝｜NP｜＋6的是　　　　　　?。ā　。〢、②③　　　 　B、②④　　　 　C、①③　　 　　D、①②③如圖，向高為H的水瓶(A)、(B)、(C)、(D)同時以等速注水，注滿為止。 　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　 C　　　　　 D⑴若水量V與水深h的函數(shù)的圖象是下圖(a)，則水瓶的形狀是　 A　　。⑵若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是下圖(b)，則水瓶的形狀是　 D 　。⑶若注水時間t與水深h的函數(shù)的圖象是下圖(c)，則水瓶的形狀是　 B 　。⑷若水量V與注水時間t的函數(shù)的圖象是下圖(d)，則水瓶的形狀是A、B、C、D。a b c d在⑴、⑵、⑶、⑷四句話中，正確的個數(shù)是　A、1　　　　　　　B、2　　　C、3　　　　　　　D、4二、填空題（每題6分1若雙曲線的一條準線方程是，則m的值為＿＿＿＿。1拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿＿＿＿。1數(shù)列（n＝1,2,3,…,2004），其中＝1，＝3，＝5，且其余各項都滿足，則這樣的數(shù)列共有＿＿＿＿個。1動圓滿足：⑴截y軸所得弦長為2；⑵被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1。則圓心的軌跡方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。1現(xiàn)從5名學(xué)生中選出4人分別參加“資源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個夏令營，要求每個夏令營活動至少有選出的一人參加，且每人只參加一個夏令營活動，則不同的參加方案的種數(shù)是＿＿＿＿（寫出具體數(shù)字）。三、解答題（每題12分）1如圖，正方形ABCD的邊長為4，PD⊥平面ABCD，PD＝6，M、N分別是PB、AB的中點。⑴求證：MN⊥CD；⑵求三棱錐P－DMN的體積；⑶求二面角M－DN－C大小。1△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，h為BC邊上的高，a＝3h，求的取值范圍。1等差數(shù)列中，公差為d，前n項和為，且＞0，＜0。⑴求d的取值范圍；⑵求使得＜0的最小自然數(shù)n的值；⑶設(shè)集合中，元素的最大值為M，求M的取值范圍。1在解決“根的分布”有關(guān)問題中，我們通常根據(jù)圖象寫出相應(yīng)的限制條件，如：已知：方程兩實根均在區(qū)間內(nèi)，試求參數(shù)a、b所受到的限制條件（或取值范圍）。解：記函數(shù)，由圖象可得：　　，………………，下略其實上面寫出的不等式組僅僅是由函數(shù)圖像觀察得到的必要條件，請從代數(shù)角度嚴格證明上面不等式組也是“兩實根均在區(qū)間內(nèi)”的充分條件。如圖，點A（1，）為橢圓上一定點，過點A引兩直線與橢圓分別交于B、C兩點，若直線AB、AC與x軸圍成以點A為頂點的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求出在什么條件下，可使△ABC的面積最大？最大值是多少？武進區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案ABCCBDABAD二、填空題1－9　　 1　 1　 1　　 1180三、解答題1⑴證明：連結(jié)PA∵　PD⊥平面ABCD　CD⊥AD∴　PA⊥CD（三垂線定理）∵　M、N分別是PB、AB的中點∴　MN∥PA∴　MN⊥CD⑵解：設(shè)AC、BD交于點O∵　MO∥PD∴　MO⊥底面ABCD，且MO＝PD＝3∵　M是PB的中點∴　　　∴　∴?、沁^點O作DN的垂線OE，垂足為E，連結(jié)ME。∵　MO⊥平面ABCD　　　∴　ME⊥DN∴　∠MEO就是二面角M－DN－C的平面角?！摺　鱉OE中，∠MOE＝90176。，MO＝3，OE＝∴　即二面角M－DN－C的大小為。1簡解：由于最終要求的是比值的取值范圍，因此與三角形的大小無關(guān)，故不妨令h＝1，a＝3（其實不這樣做，也難不了多少，只要把h作為比例系數(shù)，最終在運算過程中必定可以消去）。設(shè)∠A＝α，則∴?。健唷‘?dāng)∠A＝＝時，取得最大值為?！摺　‘?dāng)b＝c時，不等式取等號，而滿足b＝c的△ABC顯然是存在的?！唷〉娜≈捣秶鸀?。注：當(dāng)取得最大值時，從圖形上分析可知，此時恰有OA＝OC，經(jīng)計算有 或1解：⑴由　　解之得?。?6＜d＜－42⑵　∵　　　∴　　　∵　　　∴　　　∵　d＜0　　∴　隨n增大而減小　　∴　使的最小自然數(shù)的n為6⑶　由⑵可知，在中，最大。　　　　∵?。?6＜d＜－42 　210＜－5d＜280　　∴　630＜＜700　　　　即M的取值范圍為（630,700）。1證明：∵　∴　方程必有兩實根，記為則　∵　，∴　，　即　，　…………?、拧摺　　　唷　摺　　　唷　唷。　、啤唷∮散拧ⅱ频谩?，，　∴　，綜上所得，方程有兩實根，且這兩實根均在區(qū)間內(nèi)。分析：變中不變；設(shè)k解方程并不繁，必可因式分解；只需計算一次，另一次同理，這與1996年高考數(shù)學(xué)試題第24題類似；結(jié)論可推廣。解：把點A（1，）代入得n＝6顯然題中等腰三角形腰所在的直線不可能與x軸垂直，因此其斜率必存在，設(shè)兩腰的斜率分別為、由得點B的橫坐標(biāo)為（為點A的橫坐標(biāo)），∴點B的縱坐標(biāo)為，即。同理可得點C的坐標(biāo)為∵　　　　　∴　直線BC的斜率為設(shè)直線BC的方程為，代入方程得，∴　又點A到直線BC的距離為∴　∴　當(dāng)，即或時，△ABC面積取得最大值為。此時，直線BC的方程為，易知此時BC∥OA（O為原點），B、C兩點恰好分別是長、短軸的端點。附：1996年高考數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）第24題已知、是過點P（－，0）的兩條互相垂直的直線，且、與雙曲線各有兩個交點，分別為、和、。⑴求的斜率的取取范圍；⑵若，求、的方程。更多內(nèi)容盡在