全國各省高中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題匯編(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 01:07本頁面
【正文】 ．的展開式中的常數(shù)項是 ．（用具體數(shù)字作答）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，滿足，則的值為 ．不超過2012的只有三個正因數(shù)的正整數(shù)個數(shù)為 ．1已知銳角滿足，則的最大值是 ．1從1,2,3,4,5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，任取一個五位數(shù)，滿足條件“”的概率是 ．三、解答題（本大題共4個小題，每小題20分，共80分）1設(shè)函數(shù)，（I）求函數(shù)在上的最大值與最小值；（II）若實數(shù)使得對任意恒成立，求的值．1已知，滿足，（I）求的最小值；（II）當(dāng)取最小值時，求的最大值．1直線與雙曲線的左支交于、兩點，直線經(jīng)過點和的中點，求直線在軸的截距的取值范圍．1設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：對任何正整數(shù)，都有成立；（III）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立． 2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（四川初賽）參考解答一、選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）C A A B B D 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分） 0 14 1 1 三、解答題（本大題共4個小題，每小題20分，共80分）1解：（I）由條件知， （5分）由知，于是所以時，有最小值；當(dāng)時，有最大值． （10分）（II）由條件可知對任意的恒成立，∴∴∴ , （15分）由知或。若時，則由知，這與矛盾！若，則（舍去），解得，所以，． （20分）1解：（I）因為 （5分） ，等號成立的條件是，當(dāng)時，可取最小值2． （10分）（II）當(dāng)取最小值時，從而，即，令，則 （15分）從而或者（舍去）故 在單減，所以在時，有最大值． （20分）1解：將直線與雙曲線方程聯(lián)立得化簡得① ?。?分）由題設(shè)知方程①有兩負根，因此，解得．（10分）設(shè)，則有，故的中點為，所以直線方程為，其在軸的截距，（15分）當(dāng)時，其取值范圍是所以的取值范圍是． （20分）1解：（I），當(dāng)時，由知或者， （5分）當(dāng)時，又，故；當(dāng)時，又，故；當(dāng)時，∵時，；時，；∴在處取得最大值，即綜上所述，． （10分） （II）當(dāng)時，欲證 ，只需證明∵ 所以，當(dāng)時，都有成立． （15分）（III）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時，由（II）知 ．所以，對任意正整數(shù)，都有成立． （20分）41
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