【正文】 PQ的最小值為 ▲ ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】坐標(biāo)和圖形，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過點(diǎn)O作OP1⊥AB，過點(diǎn)P1作⊙O的切線交⊙O于點(diǎn)Q1，連接OQ，OQ1。 當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，易得四邊形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。∵P1 Q1是⊙O的切線， ∴∠OQ1P1=900。 ∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切線長PQ的最小值。 ∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4。 ∴△OAB是等腰直角三角形?！唷鰽OP1是等腰直角三角形。 根據(jù)勾股定理，得OP1=。 ∵⊙O的半徑為1，∴OQ1=1。 根據(jù)勾股定理，得P1 Q1=。42（2012廣東河源4分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，微型機(jī)器人移動(dòng)了 ▲ cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 ▲ 點(diǎn)．【答案】7；E。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥竣儆蓤D可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；②∵機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012247。8=251…4， ∴移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。43. （2012福建廈門4分）如圖，已知∠ABC＝90176。，AB＝πr，BC＝，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→，在圖上畫出圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是 ▲ .【答案】2πr?！究键c(diǎn)】作圖題，弧長的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，將運(yùn)動(dòng)路徑分為三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分別計(jì)算出各部分的長再相加即可：圓心O運(yùn)動(dòng)路徑如圖：∵OO1=AB=πr；O1O2 =；O2O3=BC= ，∴圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是πr++ =2πr。44. （2012福建莆田4分）點(diǎn)A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，則＝　　▲　　．【答案】5。【考點(diǎn)】軸對稱（最短路線問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥窟B接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA－PB|的值最大的點(diǎn)?！唿c(diǎn)B是正方形ADPC的中點(diǎn)，∴P（3，0）即OP=3。作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值。∵A′（1，2），B（2，1），設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，則 ，解得 ?！郠（0， ），即OQ=。∴OP?OQ=3=5。45. （2012福建南平3分）設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[－）=－1，則下列結(jié)論中正確的是 ▲ ．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）－x=．【答案】④?！究键c(diǎn)】新定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案：①[0）=1，故結(jié)論錯(cuò)誤；②[x）－x＞0，但是取不到0，故結(jié)論錯(cuò)誤；③[x）－x≤1，即最大值為1，故結(jié)論錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）－x=，例如x=，故結(jié)論正確。故答案為④。46. （2012福建寧德3分）如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MB⊥x軸于點(diǎn)B．過點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C1，且A1C1＝A1M，△A1C1B的面積記為S1；過點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2，且A2C2＝A2M，△A2C2B的面積記為S2；過點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3，且A3C3＝A3M，△A3C3B的面積記為S3；依次類推…；則S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ．【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行線分線段成比例定理。【分析】過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A1作A1E⊥BM于點(diǎn)E，過點(diǎn)C1作C1F⊥BM于點(diǎn)F，∵點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，∴OBDM=1。∴。∵A1C1=A1M，即C1為A1M中點(diǎn)，∴C1到BM的距離C1F為A1到BM的距離A1E的一半?！??！?。∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距離為A2到BM的距離的?！唷Ｍ砜傻茫篠3=，S4=，…∴。47. （2012福建龍巖3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1過原點(diǎn)O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)PP2在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則 ▲ ．【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥俊摺袿1過原點(diǎn)O，⊙O1的半徑O1P1，∴O1O=O1P1?！摺袿1的半徑O1P1與x軸垂直，點(diǎn)P1（x1，y1）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴x1=y1，x1y1=1?！鄕1=y1=1?！摺袿1與⊙O2相外切，⊙O2的半徑O2P2與x軸垂直，設(shè)兩圓相切于點(diǎn)A，∴AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+y2，y2）?！唿c(diǎn)P2在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴（2+y2）?y2=1，解得：y2=－1+ 或－1－（不合題意舍去）?！鄖1+y2=1+（－1+）= 。48. （2012福建漳州4分）如圖，點(diǎn)A(3，n)在雙曲線y=上，過點(diǎn)A作 AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC周長的值是 ▲ ．【答案】4。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坑牲c(diǎn)A(3，n)在雙曲線y=上得，n=1?！郃(3，1)。 ∵線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，∴OB=AB。 則在△ABC中， AC=1，AB＋BC=OB＋BC=OC=3， ∴△ABC周長的值是4。49. （2012福建三明4分）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 ▲ ．【答案】900。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字變化類）。【分析】尋找規(guī)律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：從第二個(gè)圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900。50. （2012福建福州4分）如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36176。，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ▲ ，cosA的值是 ▲ ．(結(jié)果保留根號(hào))【答案】；。【考點(diǎn)】黃金分割，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義。【分析】可以證明△ABC∽△BDC，設(shè)AD＝x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值：∵ 在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36176。，∴ ∠ABC＝∠ACB＝＝72176?！?BD是∠ABC的平分線，∴ ∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36176?！?∠A＝∠DBC＝36176。又∵∠C＝∠C，∴ △ABC∽△BDC?！?＝。設(shè)AD＝x，則BD＝BC＝x．則＝，解得：x＝(舍去)或?！鄕＝ 。如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵ AD＝BD，∴E為AB中點(diǎn)，即AE＝AB＝。在Rt△AED中，cosA＝＝＝。