函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題(教師)-資料下載頁(yè)
2025-01-15 01:29本頁(yè)面
【正文】 上是減函數(shù)(3)由(2)知t=1時(shí),S有最大值,最大值8. 解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000. ①?gòu)V告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()＝x,整理得S=因?yàn)閤－20＞0，所以S≥2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以及函數(shù)概念、性質(zhì)和不等式證明的基本方法。另解：設(shè)廣告的寬和高分別為x cm，y cm，則每欄的寬和高分別為，其中x＞25，y＞20。依題意有當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)即當(dāng)時(shí)，S取得最小值24500。9. 解 因賠付價(jià)格為元/噸,故乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為: 因故當(dāng)時(shí),取得最大值. 所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量(噸).10. 解 任取且（0，＋∞）上的函數(shù)滿足：,故由得：.因函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減,在函數(shù)的定義域中,故于是可把原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:不等式對(duì)任意的x，y恒成立，求正數(shù)的取值范圍。因故的取值范圍是不等式組的解集11. 解：設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為t次，每次拖掛車(chē)廂n節(jié)，則設(shè)t＝kn＋∴t＝－2n＋24.設(shè)每次拖掛n節(jié)車(chē)廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為y，則y＝tn1102＝2(－220n2＋2 640n)，當(dāng)n＝＝6時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為15 840人．故每次應(yīng)拖掛6節(jié)車(chē)廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為15 840人．12. 【分析】根據(jù)題意，月銷(xiāo)售量p是每噸售價(jià)x的一次函數(shù)，月利潤(rùn)y是每噸售價(jià)x的二次函數(shù)，月銷(xiāo)售額w也是每噸售價(jià)x的二次函數(shù)，通過(guò)配方可解決(3)、(4)問(wèn)題. 【解】(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷(xiāo)售量p＝噸；由題意得：p＝，即p＝.(2)y＝，即y＝.(3)配方得：y＝，∴當(dāng)x＝210時(shí)，ymax＝9075(元).(4)w＝，即w＝，∴當(dāng)x＝160時(shí)wmax＝19200.∴y與w不是同時(shí)取得最大值，小靜說(shuō)法不對(duì).【說(shuō)明】本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的綜合運(yùn)用，學(xué)生關(guān)鍵要理解商品經(jīng)濟(jì)中的進(jìn)價(jià)(成本價(jià))，售價(jià)，單位利潤(rùn)(每件商品的利潤(rùn))，銷(xiāo)售數(shù)量，總利潤(rùn)，＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)＝單位利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，銷(xiāo)售額＝售價(jià)銷(xiāo)售數(shù)量. 14
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1