專題強化測評(六)-資料下載頁
2025-01-14 23:59本頁面
【正文】 =5e,∴函數f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程為y3e=5e(x1),即5exy2e=0.(2)f′(x)=ex［x2+(a+2)x+a+2］,考慮到ex0恒成立且x2系數為正.∴f(x)在R上單調等價于x2+(a+2)x+a+2≥0恒成立.∴(a+2)24(a+2)≤0.解得2≤a≤2,即a的取值范圍是［2,2］,(3)當時，f(x)=,f′(x)=令f′(x)=0,得或x=1.令f′(x)0,得或x1.令f′(x)0，得x，f′(x)，f(x)的變化情況如下表所以，函數f(x)的極小值為11.【解析】(1)由條件可得f′(x)=≤0在［1,2］上恒成立.即在［1，2］上恒成立，而在［1,2］上為減函數.所以故a的取值范圍為(］.(2)設滿足條件的實數a存在.∵g(x)=axlnx, x∈(0,e］,①當a≤0時，g′(x)0,g(x)在x∈(0,e］上單調遞減，∴g(x)min=g(e)=3,即有(舍去).②當即時,g′(x)≤0且g′(x)不恒為0，所以g(x)在x∈(0,e］上單調遞減，∴g(x)min=g(e)=3,即有(舍去).③當即時，令g′(x)0,解得,則有g(x)在()上單調遞減，在(］上單調遞增.∴即a=e2.綜上，存在a=e2，當x∈(0，e］時，函數g(x)的最小值為3. 7
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