【正文】 子數(shù)也是晶體中原子數(shù)的兩倍。 等能線：布里淵區(qū)中能量相同的 K值連接成的線 二維正方晶格第一布里淵區(qū)的等能線 第一布里淵區(qū)的邊界 能量較低 ， 波矢 K離布里淵區(qū)的邊界較遠 ， 這種能量的電子未受周期性勢場的影響 ， 與自由電子的行為相同 ，各方向的運動都有相同的 EK關(guān)系 ——等能線為圓 。 K增大 ， 接近邊界時周期性勢場的影響顯著 ， dE/dK比自由電子小 ， 在此方向從一條等能線到另一等能線的 K增量大 ——在接近布里淵區(qū)邊界部分等能線向外凸出 。 能量更高的等能線與布里淵區(qū)的邊界相交 。 布里淵區(qū)角頂?shù)哪芗壴谠搮^(qū)中能量最高 某布里淵區(qū)的最高能級與下一布里淵區(qū)的最低能級的相對高低決定晶體的能帶結(jié)構(gòu) ——是否有禁帶及禁帶的寬度。 例 1： Kx方向第一布里淵區(qū)的最高能級為 ， 有 4eV的能隙 第一布里淵區(qū)的最高能級為 整個晶體存在能隙 ， 第一 、 二布里淵區(qū)分立 ，禁帶寬度 =2eV 則該方向上第二布里淵區(qū)的最低能級為 例 2： Kx方向第一布里淵區(qū)的最高能級為 ， 有 1eV的能隙 第一布里淵區(qū)的最高能級仍為 整個晶體無能隙 ， 第一 、 二布里淵區(qū)能帶交疊 ， 無禁帶 ， 交疊寬度寬度 =1eV 則該方向上第二布里淵區(qū)的最低能級為 三維布里淵區(qū)的界面構(gòu)成一多面體 ，其形狀取決于晶體結(jié)構(gòu) ， 因為不同的晶體結(jié)構(gòu)形成不同的周期性勢場 簡單立方 體心立方 面心立方 不同結(jié)構(gòu)晶體的第一布里淵區(qū)的形狀 第二、第三 ….. 布里淵區(qū)的形狀更復(fù)雜 3 三維布里淵區(qū)和費米面 可以證明 ， 三維第一 、 第二 、 第三 …… 布里淵區(qū)的體積相等 。 與二維布里淵區(qū)類似 ， 當(dāng) K值較小時 ， 三維等能面是球面 。 其原因仍然是由于波矢 K離布里淵區(qū)的邊界較遠 ， 能量處于這種范圍的電子未受周期性勢場的影響 ， 其行為與自由電子的行為相同 ，在不同方向的運動都有相同的 EK關(guān)系 。 費米面：能量為費米能的等能面 。 ——第一、第二、第三 …… 布里淵區(qū)的大小相等 等能面：三維布里淵區(qū)中能量相同的 K值連接成的面 。 由于溫度對費米面 （ 費米能 ） 的影響不大 ， 因此費米面具有獨立的 、 永久的本性 ， 可以看作金屬真實的物理性質(zhì) 。 費米面的幾何形狀是金屬電子理論研究的很重要方面。 理論上 ——求解薛定格方程得到的 EK關(guān)系得到費米面的形狀；實驗上 ——正電子湮沒技術(shù)測量金屬費米面的形狀 ——更直接。 與二維等能線類比，可以推斷接近三維布里淵區(qū)的邊界，等能面也發(fā)生畸變，處于這種狀態(tài)的電子行為與自由電子的差別很大。 一般金屬的費米能較低 ， 其對應(yīng)的 K值較小 ， 費米面是球面 ， 稱為費米球 。 近自由電子近似下的狀態(tài)密度 (Density of states under quasifreeelectron approximation) 周期性勢場使電子的 EK曲線發(fā)生變化 ， 其狀態(tài)密度 Z(E)曲線也相應(yīng)變化 ——近自由電子近似下布里淵區(qū)中的狀態(tài)密度與自由電子近似下不同 。 近自由電子近似 自由電子近似 電子在填充低能量的能級時 ， 離布里淵區(qū)的邊界遠 ， 不受周期性勢場的影響 ， EK曲線與自由電子相同 ，Z(E)曲線也遵循拋物線關(guān)系 近自由電子近似 自由電子近似 波矢 K接近布里淵區(qū)的邊界 ，受周期性勢場的影響 ，dE/dK比自由電子近似的值小 ， 同樣的 ?E下 ， ?K比自由電子近似的大 ——?E范圍內(nèi)近自由電子近似包含的能級數(shù)多 ， Z(E)高 當(dāng)?shù)饶苊娼佑|布里淵區(qū)邊界 ，Z(E)最大 能量再升高 ， 僅布里淵區(qū)角落的能級可填充 ， Z(E)降低 布里淵區(qū)完全填滿 如果晶體有能隙 ， 第一布里淵區(qū)填滿后 ， 只能在超過禁帶的能級上在下一布里淵區(qū)繼續(xù)填充 ， 在禁帶的能量范圍當(dāng)然有 Z(E)=0。 如果晶體有能量交疊，交疊處總的 Z(E)是兩個布里淵區(qū)的疊加。 第一布里淵區(qū) 第二布里淵區(qū) 交疊區(qū) 能帶理論對材料導(dǎo)電性的解釋 (Explanation of electrical conductivity of materials in energy band theory) 經(jīng)典自由電子理論：只要材料中存在自由電子 ，在外電場作用下自由電子就會獲得與電場方向相反的加速度 ， 導(dǎo)致電荷的宏觀定向移動 ——絕大多數(shù)材料都是良導(dǎo)體 。 能帶論： 外加電場 ?后 ，各電子受到相同的電場力 ， 由于 K和 K態(tài)電子具有大小相同但方向相反的速度 ， 盡管每個電子都運動 ， 但相應(yīng)的 K和 K態(tài)電子在電場方向的運動彼此完全抵消 。 一維滿帶中電子的運動 均勻分布的量子態(tài)都為電子所填充 (滿填 ) ——雖然在電場的作用下 ， 但只要電子沒有逸出這一布里淵區(qū) ， 就改變不了均勻填充各 K態(tài)的情況 ， 宏觀上不能形成電荷的凈遷移 ， 即外電場作用在這一能帶不能產(chǎn)生電流 。 滿帶：將所有的能級都填滿電子的允帶。 ——滿帶中的電子對導(dǎo)電沒有貢獻。這一結(jié)論推廣到三維情形中也是成立的。 如果能帶不滿填 ， 即三維布里淵區(qū)中僅能量較低的能級被電子填充 ， 能量較高的能級是空能級 。此時布里淵區(qū)中的費米面基本上可以視為球面（ 費米球 ） 。 部分填充的布里淵區(qū)中費米球在外電場作用下的移動 在 Kx方向施加一外電場 ?，每個電子都受到電場力 e?，使不同狀態(tài)的電子都獲得與電場方向相反的加速度 ，相當(dāng)于費米球向 +Kx方向平移了 ?Kx——此時波矢接近+KF的電子沿 +Kx方向運動就形成了宏觀電流 ——因為移動后的虛線圓不再關(guān)于 K空間原點對稱 ， 這些電子的運動沒有其相應(yīng)的反向運動的電子相抵消 ， 形成了宏觀的凈電荷遷移 。 部分填充的布里淵區(qū)中費米球在外電場作用下的移動 ——部分填充的能帶可導(dǎo)電。 不同材料能帶結(jié)構(gòu)不同 ， 使其導(dǎo)電性有巨大差異 ——導(dǎo)體中總是有部分填充的能帶，即其允帶一部分能級被電子填充，另一部分能級空著，這樣的能帶稱為導(dǎo)帶。 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)示意圖 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)示意圖 絕緣體的能量較低的允帶是滿填的，雖然能量較高的允帶可能是空帶，但兩個允帶之間有很寬的禁帶（比如禁帶寬度 ?E=3－ 6eV）。因此在外電場作用下電子也不能逸出能量較低的布里淵區(qū)，宏觀上不能形成電荷的凈遷移，不能產(chǎn)生電流。 E E 空帶 空帶 禁帶 禁帶 ? E =3 ～ 6e V ? E = ～ 2e V 滿帶 滿帶 半導(dǎo)體的能級結(jié)構(gòu)與絕緣體的相似 ， 但其禁帶寬度小（ 比如 ?E=－ 2eV） ， 因而在不很高的溫度下 ， 滿帶中的部分電子受熱運動影響 ，能夠被熱激發(fā)而越過禁帶 ，進入上面的空帶中去而形成自由電子 ， 從而產(chǎn)生導(dǎo)電能力 。 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)示意圖 E E 空帶 空帶 禁帶 禁帶 ? E =3 ～ 6e V ? E = ～ 2e V 滿帶 滿帶 溫度越高 ， 電子越過禁帶的機會越多 ， 半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力越強 。 而且 ， 當(dāng)滿帶中的部分電子越過禁帶進入上面的空帶時 ， 下面的滿帶中產(chǎn)生了一些空能級位置（ 稱為 “ 空穴 ” ） ， 使?jié)M帶中剩余的電子中能量較高的可以躍遷到這一空穴中來 ， 從而使該滿帶中的電子也能參與導(dǎo)電 。 經(jīng)典理論認為所有的自由電子均參與導(dǎo)電 ， 而能帶理論認為只有能量在費米面附近的電子才參與導(dǎo)電 ——二者的根本區(qū)別 。