北京市朝陽區(qū)屆高三第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理試題含答案-資料下載頁
2025-01-14 18:27本頁面
【正文】 Ⅰ）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又因為，所以在上有且只有一個零點.又在上，在上單調(diào)遞減；在上，在上單調(diào)遞增.所以為極值點，此時.又，所以在上有且只有一個零點.又在上，在上單調(diào)遞增；在上，在上單調(diào)遞減.所以為極值點，此時.綜上所述，或. ……………………………………………………13分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可知，又，即. . 所以. 所以橢圓的方程為，焦點坐標為. …………………4分（Ⅱ）由得，顯然.設(shè),則，.因為 ， 又因為.所以. ………………………………14分（20）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）集合不是“和諧集”. …………………………………3分（Ⅱ）設(shè)集合所有元素之和為.由題可知，（）均為偶數(shù)，因此（）的奇偶性相同.（ⅰ）如果為奇數(shù)，則（）也均為奇數(shù)，由于，所以為奇數(shù).（ⅱ）如果為偶數(shù)，則（）均為偶數(shù)，此時設(shè)，則也是“和諧集”.重復(fù)上述操作有限次，便可得各項均為奇數(shù)的“和諧集”.此時各項之和也為奇數(shù)，集合中元素個數(shù)為奇數(shù).綜上所述，集合中元素個數(shù)為奇數(shù). …………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知集合中元素個數(shù)為奇數(shù)，當時，顯然任意集合不是“和諧集”.當時，不妨設(shè)，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有 ①，或者 ②；將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有 ③，或者 ④.由①、③，得，矛盾；由①、④，得，矛盾；由②、③，得，矛盾；由②、④，得，矛盾.因此當時，集合一定不是“和諧集”.當時，設(shè)，因為，，，所以集合是“和諧集”.集合中元素個數(shù)的最小值是7. ……………………………………13分
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