北京市朝陽區(qū)屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學文試題含答案-資料下載頁
2025-01-14 15:47本頁面
【正文】 （1） 當時，,令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，解得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2） 當時，,令，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；令，解得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3） 當時，恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （4） 當時，,令，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）依題意，在區(qū)間上. ，. 令得，或. 若，則由得，函數(shù)在()上單調(diào)遞增. 由得，,函數(shù)在()上單調(diào)遞減. 所以，滿足條件； 若，則由得，或； 由得，. 函數(shù)在(),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ， 依題意 ，即，所以； 若，則. 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件； 綜上，. ……………………………………………13分20. （本小題滿分14分）解：(Ⅰ)依題，所以橢圓離心率為.……………………………………………3分（Ⅱ）依題意，令，由，得，則.令，由，得，則.則的面積.因為在橢圓上，所以.所以，即，則.所以.當且僅當，即時，面積的最小值為． ……………………………………………………………8分（Ⅲ）由，解得.①當時，,此時，.因為，所以三點共線.當時，也滿足.②當時，設，,的中點為，則,代入直線的方程，得：.設直線的斜率為，則，所以.由，解得，.所以.當點的橫坐標與點的橫坐標相等時，把，代入中得，則三點共線.當點的橫坐標與點的橫坐標不相等時,直線的斜率為.由，.所以直線的斜率為.因為，所以三點共線.綜上所述三點共線. ……………………………………………………………14分
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