北京市崇文區(qū)20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題-資料下載頁(yè)
2025-01-14 16:21本頁(yè)面
【正文】 8）（共14分）解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，．令，解得.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)， （Ⅱ）若，令，解得：；令，解得：.若，①當(dāng)時(shí)， 令，解得：；令，解得：或. ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， 令，解得：； 令，解得：或.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，； 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為,無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.14分 （19）（共14分）解：（Ⅰ）（?。?圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，圓：，∴ ，∴ ，∴ ，∴． （ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，． 6分（Ⅱ）設(shè)，則整理得 ∴方程為：，方程為：．∴，∴,直線方程為 ，即 ．令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是． 14分（20）（共13分） 解：（Ⅰ）由題意知，，首先考慮中的二元子集有 ，共15個(gè)，即個(gè)．又，滿足的二元子集有：，此時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，共7個(gè)二元子集．故集合中的元素個(gè)數(shù)． 4分（Ⅱ）列舉 ．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）列舉符合題意的有： ，，， 共6對(duì)． 所求概率為：． 13分高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第 12 頁(yè) 共 12
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