北京市崇文區(qū)20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題(編輯修改稿)
2025-02-10 16:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 60。______．（13）給定下列四個命題：①若，則；②已知直線，平面為不重合的兩個平面．若，且，則∥；③若成等比數(shù)列，則；④若，則．其中為真命題的是 ．（寫出所有真命題的序號）（14）設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域的整點個數(shù)為，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（15）（本小題共12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．已知的橫坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（16）（本小題共14分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．（17）（本小題共13分）某學(xué)校高一年級開設(shè)了五門選修課．為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加且只能選修一門課程．假設(shè)某班甲、乙、丙三名學(xué)生對這五門課程的選擇是等可能的．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生選修同一門課程的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三名學(xué)生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．（18）(本小題共14分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間. （19）（本小題共14分）已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為． （Ⅰ）（?。┤魣A過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； （ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，求證：為定值．（20）(本小題共13分)設(shè)集合，對于，記且，由所有組成的集合設(shè)為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)集合，對任意，試求；（Ⅲ）設(shè)，試求的概率．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答
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