北京市朝陽區(qū)屆高三第二次(月)綜合數(shù)學(xué)理試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 16:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 因?yàn)?，易知．所以，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由 得 即 取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為． …………………9分（Ⅲ）假設(shè)在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面． 設(shè)，．因?yàn)?，所以．易證四邊形為菱形，且，又由（Ⅰ）可知，所以平面．所以為平面的一個(gè)法向量．由，得．所以側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，且． …………14分18．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí), ，． ． 則，而． 所以曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為，即． …………………………………………………………………………4分（Ⅱ）依題意當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立． 設(shè)，．所以．（1）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，所以． 依題意應(yīng)有解得所以．（2）若 ，即時(shí)，當(dāng)，為單調(diào)增函 數(shù)，
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