【正文】 量的2倍，求商場有幾種進貨方案；（3）在（2）條件下應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）設商場應購進A種服裝x件，表示出B種服裝（100﹣x）件，然后根據進貨款=A種服裝的進貨款+B種服裝的進貨款列出方程求解即可；（2）根據“商場規(guī)定B種服裝進貨數量不超過A種服裝進貨數量的三倍，且超過A種服裝進貨數量的2倍”，列出不等式組，求出x的范圍，即可解答；（3）設商場銷售完這批服裝可獲利y元，根據獲利等于兩種服裝的獲利總和列式整理，再根據x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大．【解答】解：（1）設商場應購進A種服裝x件，則B種服裝（100﹣x）件，根據題意得：30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以100﹣x=100﹣75=25．答：應購進A種服裝75件，則B種服裝25件；（2）設商場應購進A種服裝x件，則B種服裝（100﹣x）件，根據題意得：解得：，∵x為正整數，∴x=25，26，27，28，29，30，31，32，33，有9種進貨方案：①A種服裝25件，B種服裝75件；②A種服裝26件，B種服裝74件；③A種服裝27件，B種服裝73件；④A種服裝28件，B種服裝72件；⑤A種服裝29件，B種服裝71件；⑥A種服裝30件，B種服裝70件；⑦A種服裝31件，B種服裝69件；⑧A種服裝32件，B種服裝68件；⑨A種服裝33件，B種服裝67件；（3）設商場銷售完這批服裝可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵k=﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴x=25時，y取得最大值，為﹣525+2000=1875（元）．答：商場購進A種服裝75件，B種服裝25件銷售完這批服裝時獲利最多，此時利潤為1875元．【點評】本題考查了一次函數的應用，主要利用了一次函數的增減性，（2）題中理清題目數量關系并列式求出x的取值范圍是解題的關鍵．　26．已知AB=AD，∠BAD=∠C=90176。，AE⊥BC于E，（1）如圖①，求證：BE+CD=AE；（2）如圖②圖③，請直接寫出BE、CD、AE之間的數量關系，不需要證明；（3）若CE=8，BE=AE，則CD=　4或12?。究键c】全等三角形的判定與性質．【分析】（1）過點D作DF⊥AE，垂足為F，證明△ABE≌△ADF，四邊形CDFE為長方形，得BE=AF，CD=EF，即可得出BE+CD=AE；（2）如圖②過點A作AF⊥CD，垂足為F，證明△ABE≌△ADF，四邊形AECF為長方形，得BE=DF，CF=AE，即可得出BE+AE=CD；如圖③過點D作DF⊥AE，垂足為F，證明△ABE≌△ADF，四邊形CDFE為長方形，得BE=AF，CD=EF，即可得出BE=CD+AE；（3）根據（1）可得出DF=8，則AE=8，BE=4，得出CD=4，再（2）得AE=8，BE=4，得出CD=12；從而得出CD的長為4或12．【解答】解：（1）過點D作DF⊥AE，垂足為F，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90176。，∴∠BAD=∠C=90176。，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∴四邊形CDFE為長方形，∴CD=EF，∴BE+CD=AE；（2）如圖②；BE+AE=CD；如圖③；BE=CD+AE；（3）如圖①，得BE+CD=AE；∵DF=CE=8，∴AE=8，∴BE=4，∴CD=4，如圖②，得BE+AE=CD；∵AF=CE=8，∴AE=8，∴BE=4，∴CD=12；∴CD的長為4或12．故答案為4或12．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是構造全等三角形，證明線段相等，注意轉化思想的運用，難度不大，是中考常見題型．　27．如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．（1）求A、B兩點的坐標．（2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．（3）當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數綜合題．【分析】（1）解方程可求得OA、OB的長，容易求得A、B兩點的坐標；（2）由勾股定理可求得AB，用t可表示出AP、QB、AQ的長，分△APQ∽△AOB和△APQ∽△ABO兩種情況，可分別求得t的值，再利用三角函數可求得Q的坐標；（3）由t=2可先求得Q點的坐標，分AP為邊和對角線兩種情況，由平行四邊形的性質可求得QM=AP或AM=PQ，可分別求得M的坐標．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．△APQ與△AOB相似，可能有兩種情況：①△APQ∽△AOB，如圖（1）所示．則有=，即=，解得t=．此時OP=OA﹣AP=，PQ=AP?tanA=，∴Q（，）；②△APQ∽△ABO，如圖（2）所示．則有=，即=，解得t=．此時AQ=，AH=AQ?cosA=，HQ=AQ?sinA=，OH=OA﹣AH=，∴Q（，）．綜上所述，當t=秒或t=秒時，△APQ與△AOB相似，所對應的Q點坐標分別為（，）或（，）；（3）結論：存在．如圖（3）所示．∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．過Q點作QE⊥y軸于點E，則QE=AQ?sin∠QAP=，AE=AQ?cos∠QAP=，∴OE=OA﹣AE=，∴Q（，）．∵?APQM1，∴QM1⊥x軸，且QM1=AP=2，∴M1（，）；∵?APQM2，∴QM2⊥x軸，且QM2=AP=2，∴M2（，）；如圖（3），過M3點作M3F⊥y軸于點F，∵?AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3PF，∴∠PM3F=∠AQE；在△M3PF與△QAE中，∴△M3PF≌△QAE（ASA），∴M3F=QE=，PF=AE=，∴OF=OP+PF=，∴M3（﹣，）．∴當t=2時，在坐標平面內，存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為：M1（，）或M2（，）或M3（﹣，）．【點評】本題主要考查一次函數的綜合應用，涉及一元二次方程、相似三角形的判定和性質、三角函數、平行四邊形的性質等知識點．在（1）中解出方程容易求得A、B坐標，在（2）中注意分兩種情況討論，在（3）中注意平行四邊形平行的兩邊是分類的依據．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．　第33頁（共33頁）