【導(dǎo)讀】1．（3分）（2020?牡丹江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）。B、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；牡丹江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）。解答：解：根據(jù)題意得，x﹣2≠0，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；B、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；牡丹江）由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如。牡丹江）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，牡丹江）在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，分析：根據(jù)2、3、4的最小公倍數(shù)是12，設(shè)2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，牡丹江）若等腰三角形的

　　

【正文】 ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 在邊 BC 所在的直線上，過(guò)點(diǎn) D作 DF∥ AC 交直線 AB 于點(diǎn) F， DE∥ AB 交直線 AC 于點(diǎn) E． （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，如圖 ①，求證： DE+DF=AC． （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ②；當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的反向延長(zhǎng)線 上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖 ②、圖 ③中 DE， DF， AC 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明． （ 3）若 AC=6， DE=4，則 DF= 2 或 10 ． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． .分析： （ 1）證明四邊形 AFDE是平行四邊形，且 △ DEC 和 △ BDF是等腰三角形即可證得； （ 2）與（ 1）的證明方法相同； （ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）中的結(jié)論直接求解． 解答： 解：（ 1）證明： ∵ DF∥ AC， DE∥ AB， ∴ 四邊形 AFDE 是 平行四邊形． ∴ AF=DE， ∵ DF∥ AC， ∴∠ FDB=∠ C 又 ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， ∴∠ FDB=∠ C ∴ DF=BF ∴ DE+DF=AB=AC； （ 2） 圖 ②中 ： AC+DF=DE． 圖 ③中 ： AC+DE=DF． （ 3） 當(dāng)如圖 ①的情況 ， DF=AC﹣ DE=6﹣ 4=2； 當(dāng)如圖 ③的情況， DF=AC+DE=6+4=10． 故答案是： 2 或 10． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 27．（ 10 分）（ 2020?牡丹江）博雅書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共 100本 ，購(gòu)書(shū)款不高于 2224元，預(yù)計(jì)這 100 本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于 1100 元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示： 甲種圖書(shū) 乙種圖書(shū) 進(jìn)價(jià)（元 /本） 16 28 售價(jià)（元 /本） 26 40 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）有哪幾種進(jìn)書(shū)方案？ （ 2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（ 1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）博雅書(shū)店計(jì)劃用（ 2）中的最大利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為 72 元、 96元的排球、籃 球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢(qián)恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 一次函 數(shù)的應(yīng)用． .分析： （ 1）利用購(gòu)書(shū)款不高于 2224元，預(yù)計(jì)這 100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于 1100 元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可； （ 2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52 本利潤(rùn)最大求出即可； （ 3）根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104，盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，求出可以購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)數(shù)，正好是整數(shù)． 解答： 解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū) x本，則購(gòu)進(jìn)乙書(shū)（ 100﹣ x）本，根據(jù)題意得出： ， 解得： 48≤x≤50． 故有 3 種 購(gòu)書(shū)方案：甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52本；甲種書(shū)： 49 種，乙種書(shū)： 51 本；甲種書(shū)： 50 種，乙種書(shū)： 50 本； （ 2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大， 故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52 本利潤(rùn)最大為： 48（ 26﹣ 16） +52（ 40﹣ 28） =1104（元）； （ 3）根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104， 盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，可以購(gòu)買(mǎi)：（ 1104﹣ 96） 247。72=14（個(gè)）． 答：最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共 15 個(gè)． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了不等式組的應(yīng)用以及二元一次 方程的應(yīng)用以及最佳方案問(wèn)題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵． 28．（ 10 分）（ 2020?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 分別與 x軸， y 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)， OA， OB 的長(zhǎng)分別是方程 x2﹣ 14x+48=0 的兩根，且 OA＜ OB． （ 1）求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)． （ 2）過(guò)點(diǎn) A作直線 AC 交 y 軸于點(diǎn) C， ∠ 1 是直線 AC 與 x軸相交所成的銳角， sin∠ 1= ，點(diǎn) D 在線段 CA的延長(zhǎng)線上，且 AD=AB，若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，求 k 的值． （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) M 在射線 AD 上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N，使以 A， B， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是鄰邊之比為 1： 2的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題． .分析： （ 1）解一元二次方程，求得 OA、 OB 的長(zhǎng)度，得到點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）如答圖 1 所示，作輔助線，構(gòu)造全等三角形 △ AOB≌△ DEA，求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)；進(jìn)而由題意，求出 k 的值； （ 3）如答圖 2 所示，可能存在兩種情形，需要分別計(jì)算，避免漏解．針對(duì)每一種情形，利用相似三角形和全等三角形，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）解方程 x2﹣ 14x+48=0，得： x1=6， x2=8． ∵ OA， OB 的長(zhǎng)分別是方程 x2﹣ 14x+48=0 的兩根，且 OA＜ OB， ∴ OA=6， OB=8， ∴ A（ 6， 0）， B（ 0， 8）． （ 2）如答圖 1 所示，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ x軸于點(diǎn) E． 在 Rt△ AOB 中， OA=6， OB=8，由勾股定理得： AB=10． ∴ sin∠ OBA= = = ． ∵ sin∠ 1= ， ∴∠ OBA=∠ 1． ∵∠ OBA+∠ OAB=90176。， ∠ 1+∠ ADE=90176。， ∴∠ OAB=∠ ADE． 在 △ AOB 與 △ DEA中， 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 ， ∴△ AOB≌△ DEA（ ASA）． ∴ AE=OB=8， DE=OA=6． ∴ OE=OA+AE=6+8=14， ∴ D（ 14， 6）． ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D， ∴ k=146=84． （ 3）存在． 如答圖 2 所示，若以 A， B， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是鄰邊之比為 1： 2 的矩形， ①當(dāng) AB： AM1=2： 1 時(shí)， 過(guò)點(diǎn) M1作 M1E⊥ x軸于點(diǎn) E，易證 Rt△ AEM1∽ Rt△ BOA， ∴ ， 即 ， ∴ AE=4， M1E=3． 過(guò)點(diǎn) N1作 N1F⊥ y 軸于點(diǎn) F，易證 Rt△ N1FB≌ Rt△ AEM1， ∴ N1F=AE=4， BF=M1E=3， ∴ OF=OB+BF=8+3=11， ∴ N1（ 4， 11）； ②當(dāng) AB： AM2=1： 2 時(shí)， 同理可求得： N2（ 16， 20）． 綜上所述，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn) N，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 4， 11）或（ 16， 20）． 點(diǎn)評(píng)： 本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解一元二次方程、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知識(shí)點(diǎn)．第（ 3）問(wèn)中，矩形鄰邊之比為 1： 2，有兩種情形，需要分別計(jì)算，避免漏解．