【正文】 ），使 ?ABCD 是矩形． 考點 ： 矩形的判定；平行四邊形的性質． .專題 ： 開放型． 分析： 根 據矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可． 解答： 解：添加的條件是 AC=BD， 理由是： ∵ AC=BD，四邊形 ABCD 是平行四邊形， 2020 年中考數(shù)學試卷及答案解析版 ∴ 平行四邊形 ABCD 是矩形， 故答案為： AC=BD． 點評： 本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形，此題是一道開放型的題目 ，答案不唯一． 13．（ 3 分）（ 2020?牡丹江）一件商品的進價為 a 元，將進價提高 100%后標價，再按標價打七折銷售，則這件商品銷售后的利潤為 元． 考點 ： 列代數(shù)式． .分析： 利潤 =售價﹣成本價，所以要先求售價，再求利潤． 解答： 解：由題意得：實際售價為：（ 1+100%） a?70%=（元）， 利潤為 ﹣ a= 元． 故答案為： 點評： 此題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關鍵是聯(lián)系生活，知道七折就是標價的 70%． 14．（ 3 分）（ 2020?牡丹江） 若五個正整數(shù)的中位數(shù)是 3，唯一的眾數(shù)是 7，則這五個數(shù)的平均數(shù)是 4 ． 考點 ： 算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． .分析： 首先根據眾數(shù)與中位數(shù)的定義，得出這五個數(shù)據中的三個數(shù)，再根據一組數(shù)據由五個正整數(shù)組成，得出其它兩個數(shù)，最后由平均數(shù)的意義得出結果． 解答： 解： ∵ 五個正整數(shù)的中位數(shù)是 3，唯一的眾數(shù)是 7， ∴ 知道的三個數(shù)是 3， 7， 7； ∵ 一組數(shù)據由五個正整數(shù)組成， ∴ 另兩個為 1， 2； ∴ 這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（ 1+2+3+7+7） 247。 2020 年中考數(shù)學試卷及答案解析版 ∴∠ BOC=60176。 ，其中 x=﹣ 4． 考點 ： 分式的化簡求值． .專題 ： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將 x的值代入計算即可求出值． 解答： 解：原式 = ? 2020 年中考數(shù)學試卷及答案解析版 = ， 當 x=﹣ 4 時，原式 = =﹣ 1． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式． 22．（ 6 分）（ 2020?牡丹江）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 過點 A（﹣ 4，﹣ 3），與 y 軸交于點 B，對稱軸是 x=﹣ 3，請解答下列問題： （ 1）求拋物線的解析式． （ 2）若和 x軸平行的直線與拋物線交于 C， D 兩點，點 C在對稱軸左側，且 CD=8，求 △ BCD的面積． 注：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的對稱軸是 x=﹣ ． 考點 ： 待定系數(shù) 法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質． .分析： （ 1）把點 A（﹣ 4，﹣ 3）代入 y=x2+bx+c 得 16﹣ 4b+c=﹣ 3，根據對稱軸是 x=﹣ 3，求出 b=6，即可得出答案， （ 2）根據 CD∥ x軸，得出點 C 與點 D 關于 x=﹣ 3 對稱，根據點 C 在對稱軸左側，且 CD=8，求出點 C 的橫坐標和縱坐標，再根據點 B 的坐標為（ 0， 5），求出 △ BCD中 CD 邊上的高，即可求出 △ BCD 的面積． 解答： 解：（ 1）把點 A（﹣ 4，﹣ 3）代入 y=x2+bx+c 得： 16﹣ 4b+c=﹣ 3， c﹣ 4b=﹣ 19， ∵ 對稱軸是 x=﹣ 3， ∴ ﹣ =﹣ 3， ∴ b=6， ∴ c=5， ∴ 拋物線的解析式是 y=x2+6x+5； （ 2） ∵ CD∥ x軸， ∴ 點 C 與點 D 關于 x=﹣ 3 對稱， 2020 年中考數(shù)學試卷及答案解析版 ∵ 點 C 在對稱軸左側，且 CD=8， ∴ 點 C 的橫坐標為﹣ 7， ∴ 點 C 的縱坐標為（﹣ 7） 2+6（﹣ 7） +5=12， ∵ 點 B 的坐標為（ 0， 5）， ∴△ BCD 中 CD 邊上的高為 12﹣ 5=7， ∴△ BCD 的面積 = 87=28． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用 ． 23．（ 6分）（ 2020?牡丹江）矩形 ABCD的對角線 AC， BD 相交于點 O， AC=4 ， BC=4，向矩形 ABCD 外作 △ CDE，使 △ CDE 為等腰三角形，且點 E 不在邊 BC 所在的直線上，請你畫出圖形，直接寫出 OE 的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線． 考點 ： 作圖 —應用與設計作圖． .分析： 根據矩形的性質以及勾股定理求出 AB 的長，進而根據當 CD=CE 時，當 ED=CE 時求出 EO 即可． 解答： 解： ∵ AC=4 ， BC=4， ∴ AB=8， ∵△ CDE 為等腰三角形， ∴ 當 CD=CE 時， EC=CD=8， ∵ 矩形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O， AC=4 ， ∴ AO=CO=2 ， ∴ EO=AO﹣ AE=AO﹣（ AC﹣ CD） =8﹣ 2 ， 當 ED=CE 時， E， O 重合， △ CED 是等腰三角形，此時 EO=0． 2020 年中考數(shù)學試卷及答案解析版 點評： 此題主要考查了應用設計與作圖以及矩形的性質和勾股定理，熟練利用矩形性質得出是解題關鍵． 24．（ 7 分）（ 2020?牡丹江）某校為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了本校部分學生進行問卷調查（必選且只選一類節(jié)目），將調查結果進行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計 圖和扇形統(tǒng)計圖，其中喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學生人數(shù)的 3 倍還多 1 人． 請根據所給信息解答下列問題： （ 1）求本次抽取的學生人數(shù)． （ 2）補全條形圖，在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數(shù)值，并直接寫出 “體育 ”對應的扇形圓心角的度數(shù)． （ 3）該校有 3000 名學生，求該校喜愛娛樂節(jié)目的學生大約有多少人？ 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． .分析： （ 1）先求出喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)，再將喜愛五類電視節(jié)目的人數(shù)相加，即可得出本次抽取的學生人數(shù)； （ 2）由（ 1）中求出的喜愛體育節(jié) 目的學生人數(shù)可補全條形圖；用喜愛 C類電視節(jié)目的人數(shù)除以總人數(shù)，可得喜愛 C 類電視節(jié)目的百分比，從而將扇形圖補全；用 360176。6=120（ km/h）， 慢車速度為： 360247。 ∠ 1+∠ ADE=90176。120=3（ h）， ∴ A點坐標為；（ 3， 360） ∴ B 點坐標為（ 4， 360）， 可得 E 點坐標為：（ 6， 360）， D 點坐標為：（ 7， 0）， ∴ 設 BD 解析式為： y=kx+b， ， 解得： ， ∴ BD 解析式為： y=﹣ 120x+840， 設 OE 解析式為： y=ax， ∴ 360=6a， 解得： a=60， ∴ OE