20xx年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2024-08-13 18:30本頁面
【正文】 。=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90176。；（3）解：如圖3，連接MA，∵M(jìn)O垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，則∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延長PD至點K，使DK=DP，連接AK、BK，∴四邊形APBK是平行四邊形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180176。，由（2）得∠APB﹣（90176。﹣∠MBA）=90176。，∴∠APB+∠MBA=180176。∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，過點M作MH⊥PN于點H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，設(shè)DP=3a，則PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴． 【解答】解：（1）∵直線y=x﹣3經(jīng)過B、C兩點，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，∴，解得，故拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，y=x2﹣2x﹣3，y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45176。，AC=，AB=4，∵PE⊥x軸，∴∠EMB=∠EBM=45176。，∵點P的橫坐標(biāo)為1，∴EM=EB=3﹣t，連結(jié)AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB?OC=AC?MN+AB?EM，∴43=d+4（3﹣t），∴d=t；（3）如圖2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為x=1，∴由拋物線對稱性可得D（2，﹣3），∴CD=2，過點B作BK⊥CD交直線CD于點K，∴四邊形OCKB為正方形，∴∠OBK=90176。，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90176。，過點O作OH⊥PC交PC延長線于點H，OR⊥BQ交BQ于點I交BK于點R，OG⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90176。，∴四邊形OHQI為矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180176。，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90176。，∴∠ROG=45176。，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90176。，∠IBO+∠TBK=90176。，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，設(shè)ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==247。3=，∴tan∠PCD=，過點P作PE′⊥x軸于E′交CD于點F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t==． 第8頁（共8頁）
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