【導(dǎo)讀】A．（m+n）2=m2+n2B．3=m3n3C．2=m5D．m?A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3. 10．（）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，F(xiàn)分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N=，21．（）先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．?！钡膯栴}，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)。本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名？24．（）已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；點(diǎn)H作HK∥BN交DE于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作EP⊥BN，垂足為點(diǎn)P，當(dāng)BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；27．（）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF=AE，連接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2. m2=m3，故此選項(xiàng)錯誤；

　　

【正文】 A=90176。 ， ∴∠ BEP+∠ LEP=90176。 ， ∵ EP⊥ BN， ∴∠ BPE=∠ EPL=90176。 ， ∴∠ LEP+∠ ELP=90176。 ， ∴∠ BEP=∠ ELP=∠ DKH， ∵ HM⊥ KD， ∴∠ KMH=∠ BPE=90176。 ， ∴△ BEP≌△ HKM， ∴ BE=HK； （ 3）解：如圖 3，連接 BD， ∵ 3HF=2DF， BP=FH， ∴ 設(shè) HF=2a， DF=3a， ∴ BP=FH=2a， 由（ 2）得： HM=BP， ∠ HMD=90176。 ， 22 ∵∠ F=∠ A=90176。 ， ∴ tan∠ HDM=tan∠ FDH， ∴ = = ， ∴ DM=3a， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AB=AD， ∴∠ ABD=∠ ADB=45176。 ， ∵∠ ABF=∠ ADF=∠ ADE， ∠ DBF=45176。 ﹣ ∠ ABF， ∠ BDE=45176。 ﹣ ∠ ADE， ∴∠ DBF=∠ BDE， ∵∠ BED=∠ F， BD=BD， ∴△ BED≌△ DFB， ∴ BE=FD=3a， 過 H作 HS⊥ BD， 垂足為 S， ∵ tan∠ ABH=tan∠ ADE= = ， ∴ 設(shè) AB=3 m， AH=2 m， ∴ BD= AB=6m， DH=AD﹣ AH= m， ∵ sin∠ ADB= = ， ∴ HS=m， ∴ DS= =m， ∴ BS=BD﹣ DS=5m， ∴ tan∠ BDE=tan∠ DBF= = ， ∵∠ BDE=∠ BRE， ∴ tanBRE= = ， ∵ BP=FH=2a， ∴ RP=10a， 在 ER上截取 ET=DK，連接 BT，由（ 2）得： ∠ BEP=∠ HKD， ∴△ BET≌△ HKD， ∴∠ BTE=∠ KDH， ∴ tan∠ BTE=tan∠ KDH， 23 ∴ = ，即 PT=3a， ∴ TR=RP﹣ PT=7a， ∵ S△ BER﹣ S△ DHK= ， ∴ BP?ER﹣ HM?DK= ， ∴ BP?（ ER﹣ DK） = BP?（ ER﹣ ET） = ， ∴ 2a 7a= ， 解得： a= （負(fù)值舍去）， ∴ BP=1， PR=5， 則 BR= = ． 【點(diǎn)評】 此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：正方形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 27．（ ）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸 的負(fù)半軸上，直線 y=﹣ x+ 與 x軸、 y軸分別交于 B、 C兩點(diǎn)，四邊形 ABCD為菱形． （ 1）如圖 1，求點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）如圖 2，連接 AC，點(diǎn) P為 △ ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接 AP、 BP， BP與 AC交于點(diǎn) G，且 ∠ APB=60176。 ，點(diǎn) E在線段 AP 上，點(diǎn) F 在線段 BP上，且 BF=AE，連接 AF、 EF，若 ∠ AFE=30176。 ，求 AF2+EF2的值； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，當(dāng) PE=AE時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 24 【分析】 （ 1）利用勾股定理求出 BC的長即可解決問題； （ 2）如圖 2中，連接 CE、 CF．想辦法證明 △ CEF是等邊三角形 ， AF⊥ CF 即可解決問題； （ 3）如圖 3中，延長 CE 交 FA 的延長線于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q， PK⊥ OC于 K，在 BP 設(shè)截取BT=PA，連接 AT、 CT、 CF、 PC．想辦法證明 △ APF是等邊三角形， AT⊥ PB 即可解決問題； 【解答】 解：（ 1）如圖 1中， ∵ y=﹣ x+ ， ∴ B（ ， 0）， C（ 0， ）， ∴ BO= ， OC= ， 在 Rt△ OBC中， BC= =7， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AB=BC=7， ∴ OA=AB﹣ OB=7﹣ = ， ∴ A（﹣ ， 0）． （ 2）如圖 2中，連接 CE、 CF． 25 ∵ OA=OB， CO⊥ AB， ∴ AC=BC=7， ∴ AB=BC=AC， ∴△ ABC是等邊三角形， ∴∠ ACB=60176。 ， ∵∠ AOB=60176。 ， ∴∠ APB=∠ ACB， ∵∠ PAG+∠ APB=∠ AGB=∠ CBG+∠ ACB， ∴∠ PAG=∠ CBG， ∵ AE=BF， ∴△ ACR≌△ BCF， ∴ CE=CF， ∠ ACE=∠ BCF， ∴∠ ECF=∠ ACF+∠ ACE=∠ ACF+∠ BCF=∠ ACB=60176。 ， ∴△ CEF是等邊三角形， ∴∠ CFE=60176。 ， EF=FC， ∵∠ AFE=30176。 ， ∴∠ AFC=∠ AFE+∠ CFE=90176。 ， 在 Rt△ ACF中， AF2+CF2=AC2=49， ∴ AF2+EF2=49． （ 3）如圖 3中，延長 CE 交 FA 的延長線于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q， PK⊥ OC于 K，在 BP 設(shè)截取BT=PA，連接 AT、 CT、 CF、 PC． 26 ∵△ CEF是等邊三角形， ∴∠ CEF=60176。 ， EC=CF， ∵∠ AFE=30176。 ， ∠ CEF=∠ H+∠ EFH， ∴∠ H=∠ CEF﹣ ∠ EFH=30176。 ， ∴∠ H=∠ EFH， ∴ EH=EF， ∴ EC=EH， ∵ PE=AE， ∠ PEC=∠ AEH， ∴△ CPE≌△ HAE， ∴∠ PCE=∠ H， ∴ PC∥ FH， ∵∠ CAP=∠ CBT， AC=BC， ∴△ ACP≌△ BCT， ∴ CP=CT， ∠ ACP=∠ BCT， ∴∠ PCT=∠ ACB=60176。 ， ∴△ CPT是等邊三角形， ∴ CT=PT， ∠ CPT=∠ CTP=60176。 ， ∵ CP∥ FH， ∴∠ HFP=∠ CPT=60176。 ， ∵∠ APB=60176。 ， ∴△ APF是等邊三角形， ∴∠ CFP=∠ AFC﹣ ∠∠ AFP=30176。 ， ∴∠ TCF=∠ CTP﹣ ∠ TFC=30176。 ， ∴∠ TCF=∠ TFC， 27 ∴ TF=TC=TP， ∴ AT⊥ PF，設(shè) BF=m，則 AE=PE=m， ∴ PF=AP=2m， TF=TP=m， TB=2m， BP=3m， 在 Rt△ APT中， AT= = m， 在 Rt△ ABT中， ∵ AT2+TB2=AB2， ∴ （ m） 2+（ 2m） 2=72， 解得 m= 或﹣ （舍棄）， ∴ BF= ， AT= ， BP=3 ， sin∠ ABT= = ， ∵ OK=PQ=BP?sin∠ PBQ=3 =3 ， BQ= =6， ∴ OQ=BQ﹣ BO=6﹣ = ， ∴ P（﹣ ， 3 ） 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解 決問題，屬于中考壓軸題．