【正文】 回家所用的時間為：3000247。50=60（分），60﹣50=10（分），媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；（3）如圖：設(shè)線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把（0，3000），（45，2250）代入得：，解得：，∴y=，線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），設(shè)線段AC的解析式為：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）當(dāng)張強(qiáng)與媽媽相距100米時，即x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，解得：x=或x=33或x=35，∴當(dāng)時間為分或33分或35分時，張強(qiáng)與媽媽何時相距100米．點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．　26．（8分）（2015?黑龍江）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應(yīng)點是點B′，連接AB′并延長交直線DC于點F．（1）當(dāng)點F與點C重合時如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當(dāng)點F在DC的延長線上時如圖（2），當(dāng)點F在CD的延長線上時如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．版權(quán)所有分析： （1）由折疊可得AB=AB′，BE=B′E，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，易證B′E=B′F，即可證明DF+BE=AF；（2）圖（2）的結(jié)論：DF+BE=AF；圖（3）的結(jié)論：BE﹣DF=AF；證明圖（2）：延長CD到點G，使DG=BE，連接AG，需證△ABE≌△ADG，根據(jù)CB∥AD，得∠AEB=∠EAD，即可得出∠B′AE=∠DAG，則∠GAF=∠DAE，則∠AGD=∠GAF，即可得出答案BE+DF=AF．解答： 解：（1）由折疊可得AB=AB′，BE=B′E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DC=DF，∠CB′E=45176。，∴B′E=B′F，∴AF=AB′+B′F，即DF+BE=AF；（2）圖（2）的結(jié)論：DF+BE=AF；圖（3）的結(jié)論：BE﹣DF=AF；圖（2）的證明：延長CD到點G，使DG=BE，連接AG，需證△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB=∠EAD，∵∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠DAG，∴∠GAF=∠DAE，∴∠AGD=∠GAF，∴GF=AF，∴BE+DF=AF；圖（3）的證明：在BC上取點M，使BM=DF，連接AM，需證△ABM≌△ADF，∵∠BAM=∠FAD，AE=AM∵△ABE≌A′BE∴∠BAE=∠EAB′，∴∠MAE=∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM=∠DAB，∴∠MAE=∠AEM，∴ME=MA=AF，∴BE﹣DF=AF．點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及翻折變換，是一道綜合型的題目，難度不大，而證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．　27．（10分）（2015?黑龍江）某企業(yè)開展獻(xiàn)愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運(yùn)往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送37噸大米．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費(fèi)用w（元）與租用甲種貨車的數(shù)量x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）將兩車的費(fèi)用相加即可求得總費(fèi)用的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)得到當(dāng)x越小時，總費(fèi)用越小，分別代入1，2，3，4得到最小值即可．解答： 解：（1）設(shè)甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲車裝8噸，乙車裝7噸；（2）設(shè)甲車x輛，則乙車為（8﹣x）輛，根據(jù)題意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵當(dāng)x=1時，則8﹣x=7，w=8+77=57＜60噸，不合題意；當(dāng)x=2時，則8﹣x=6，w=82+76=58＜60噸，不合題意；當(dāng)x=3時，則8﹣x=5，w=83+75=59＜60噸，不合題意；當(dāng)x=4時，則8﹣x=4，w=84+74=60噸，符合題意；∴租用4輛甲車，4輛乙車時總運(yùn)費(fèi)最省，為504+3600=3800元．點評： 該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來解決現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．　28．（10分）（2015?黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．（1）求直線BD的解析式；（2）求△OFH的面積；（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點： 一次函數(shù)綜合題．版權(quán)所有分析： （1）解方程可求得OC、BC的長，可求得B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD的解析式；（2）可求得E點坐標(biāo)，求出直線OE的解析式，聯(lián)立直線BD、OE解析式可求得H點的橫坐標(biāo)，可求得△OFH的面積；（3）當(dāng)△MFD為直角三角形時，可找到滿足條件的點N，分∠MFD=90176。、∠MDF=90176。和∠FMD=90176。三種情況，分別求得M點的坐標(biāo)，可分別求得矩形對角線的交點坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式可求得N點坐標(biāo)．解答： 解：（1）解方程x2﹣6x+8=0可得x=2或x=4，∵BC、OC的長是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，且OC＞BC，∴BC=2，OC=4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到的，∴OD=OC=4，DE=BC=2，∴D（4，0），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，把B、D坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BD的解析式為y=﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），設(shè)直線OE解析式為y=mx，把E點坐標(biāo)代入可求得m=，∴直線OE解析式為y=x，令﹣x+=x，解得x=，∴H點到y(tǒng)軸的距離為，又由（1）可得F（0，），∴OF=，∴S△OFH==；（3）∵以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形，∴△DFM為直角三角形，①當(dāng)∠MFD=90176。時，則M只能在x軸上，連接FN交MD于點G，如圖1，由（2）可知OF=，OD=4，則有△MOF∽△FOD，∴=，即=，解得OM=，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），設(shè)N點坐標(biāo)為（x，y），則=，=0，解得x=，y=﹣，此時N點坐標(biāo)為（，﹣）；②當(dāng)∠MDF=90176。時，則M只能在y軸上，連接DN交MF于點G，如圖2，則有△FOD∽△DOM，∴=，即=，解得OM=6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG=MF=，則OG=OM﹣MG=6﹣=，∴G（0，﹣），設(shè)N點坐標(biāo)為（x，y），則=0，=﹣，解得x=﹣4，y=﹣，此時N（﹣4，﹣）；③當(dāng)∠FMD=90176。時，則可知M點為O點，如圖3，∵四邊形MFND為矩形，∴NF=OD=4，ND=OF=，可求得N（4，）；綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．點評： 本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等．在（1）中求得B、D坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩直線求得H點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．本題考查知識點較基礎(chǔ)，難度適中．