20xx年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷及解析-資料下載頁
2025-08-04 18:13本頁面
【正文】 在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的不同取值可視為不同的方案． 27．（10分）【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先證明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）與（1）證明方法同理；（3）首先證明△FDC為等腰直角三角形，然后證明四邊形DFHB為矩形．根據(jù)三角函數(shù)的計算得出．【解答】證明：（1）∵∠ADB=90176。，∠ABC=45176。，∴∠BAD=∠ABC=45176。，∴AD=BD∵∠BEC=90176。，∴∠CBE+∠C=90176。，∵∠DAC+∠C=90176。，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45176。，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如圖，∵∠ABC=135176。，∴∠ABD=45176。，∵∠ADB=90176。，∴∠DAB=∠DBA=45176。，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，F(xiàn)G2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC為等腰直角三角形∴FC=，分別過B，N作BH⊥FG于點H，NK⊥BG于點K，∴四邊形DFHB為矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK==，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45176。，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90176。，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及綜合分析、解答問題的能力，涉及到三角函數(shù)的計算，難度偏難． 28．（10分）【考點】一次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）已知A點的坐標，就可以求出OA的長，根據(jù)OA=OC，就可以得到C點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．（2）點P的位置應分P在AB和BC上，兩種情況進行討論．當P在AB上時，△PMB的底邊PB可以用時間t表示出來，高是MH的長，因而面積就可以表示出來．（3）本題可以分兩種情況進行討論，當P點在AB邊上運動時：設(shè)OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點K，證明△AQP∽△CQO，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，以及勾股定理可以求出AQ，QC的長，在直角△OHB中，根據(jù)勾股定理，可以得到tan∠OQC．當P點在BC邊上運動時，可證△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出OK，KQ就可以求出．【解答】解：（1）過點A作AE⊥x軸垂足為E，如圖（1）∵A（﹣3，4），∴AE=4 OE=3，∴OA==5，∵四邊形ABCO為菱形，∴OC=CB=BA=0A=5，∴C（5，0）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵，∴，∴直線AC的解析式為y=﹣x+．（2）由（1）得M點坐標為（0，），∴OM=，如圖（1），當P點在AB邊上運動時由題意得OH=4，∴HM=OH﹣OM=4﹣=，∴s=BP?MH=（5﹣2t）?，∴s=﹣t+（0≤t＜），當P點在BC邊上運動時，記為P1，∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90176。，∴S=P1B?BM=（2t﹣5），∴S=t﹣（＜t≤5），（3）設(shè)OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點K，∵∠AOC=∠ABC，∴∠AOM=∠ABM，∵∠MPB+∠BCO=90176。，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90176。，∴∠MPB=∠AOH，∴∠MPB=∠MBH．當P點在AB邊上運動時，如圖（2）∵∠MPB=∠MBH，∴PM=BM，∵MH⊥PB，∴PH=HB=2，∴PA=AH﹣PH=1，∴t=，∵AB∥OC，∴∠PAQ=∠OCQ，∵∠AQP=∠CQO，∴△AQP∽△CQO，∴==，在Rt△AEC中，AC===4，∴AQ=，QC=，在Rt△OHB中，OB===2，∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，∴OK=，AK=KC=2，∴QK=AK﹣AQ=，∴tan∠OQC==，當P點在BC邊上運動時，如圖（3），∵∠BHM=∠PBM=90176。，∠MPB=∠MBH，∴tan∠MPB=tan∠MBH，∴=，即=，∴BP=，∴t=，∴PC=BC﹣BP=5﹣．由PC∥OA，同理可證△PQC∽△OQA，∴=，∴=，CQ=AC=，∴QK=KC﹣CQ=，∵OK=，∴tan∠OQK=．綜上所述，當t=時，∠MPB與∠BCO互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為．當t=時，∠MPB與∠BCO互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為1．【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角函數(shù)值的問題可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊的比的問題． 第21頁（共21頁）
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