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黑龍江省綏化八中屆中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析(更新版)

2025-02-22 18:20上一頁面

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【正文】 20.某校240名學(xué)生參加“獻(xiàn)愛心”義務(wù)捐款活動.要求每人捐4﹣7元,(捐款數(shù)為整數(shù)),活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù),并分為4類:A類4元,B類5元,C類6元,D類7元,將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:(1)補(bǔ)全條形圖;(2)寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);(3)估計(jì)這240名學(xué)生共捐款多少元.21.如圖,方格紙中每個(gè)小格的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是      ,點(diǎn)C的坐標(biāo)是      ;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后的到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為1:2請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的面積為     ?。?2.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,連接PB,PD分別交CD于M,交AB于點(diǎn)N,且CM=BM,(1)求證:CB∥PD;(2)若BC=5,sin∠BPD=,求⊙O的直徑.23.甲乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地如圖、線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地多遠(yuǎn)?(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求貨車從甲地出發(fā)多長時(shí)間再與轎車相遇?()24.如圖所示,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求m的值;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x>0,y>0)使S△ABD=S△ABC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).25.某商場計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件,這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示: 價(jià)格類型進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)A3045售價(jià)(元/部)5070(1)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨用3500元,則這兩種服裝個(gè)購進(jìn)多少件?(2)若商場規(guī)定B種服裝進(jìn)貨數(shù)量不超過A種服裝進(jìn)貨數(shù)量的三倍,且超過A種服裝進(jìn)貨數(shù)量的2倍,求商場有幾種進(jìn)貨方案;(3)在(2)條件下應(yīng)該怎樣進(jìn)貨才能使商場銷售完這批貨時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?26.已知AB=AD,∠BAD=∠C=90176。+60176。a2=a3 D.a(chǎn)2?a3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【解答】解:A、a與a2不是同類項(xiàng),不能合并,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(3a)2=9a2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a6247?!唷螦BO=∠OBF,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,易證△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴OB⊥EF,∴四邊形EBFD是菱形,∴③正確,∵△EOB≌△FOB≌△FCB,∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤.∴②錯(cuò)誤,∵∠OMB=∠BOF=90176。∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF,∴BE=AF,∴四邊形CDFE為長方形,∴CD=EF,∴BE+CD=AE;(2)如圖②;BE+AE=CD;如圖③;BE=CD+AE;(3)如圖①,得BE+CD=AE;∵DF=CE=8,∴AE=8,∴BE=4,∴CD=4,如圖②,得BE+AE=CD;∵AF=CE=8,∴AE=8,∴BE=4,∴CD=12;∴CD的長為4或12.故答案為4或12.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形,證明線段相等,注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,難度不大,是中考常見題型. 27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根(OA<OB),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動;同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)當(dāng)t=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M,使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)解方程可求得OA、OB的長,容易求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)由勾股定理可求得AB,用t可表示出AP、QB、AQ的長,分△APQ∽△AOB和△APQ∽△ABO兩種情況,可分別求得t的值,再利用三角函數(shù)可求得Q的坐標(biāo);(3)由t=2可先求得Q點(diǎn)的坐標(biāo),分AP為邊和對角線兩種情況,由平行四邊形的性質(zhì)可求得QM=AP或AM=PQ,可分別求得M的坐標(biāo).【解答】解:(1)解方程x2﹣7x+12=0,得x1=3,x2=4,∵OA<OB,∴OA=3,OB=4,∴A(0,3),B(4,0);(2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5,∴AP=t,QB=2t,AQ=5﹣2t.△APQ與△AOB相似,可能有兩種情況:①△APQ∽△AOB,如圖(1)所示.則有=,即=,解得t=.此時(shí)OP=OA﹣AP=,PQ=AP?tanA=,∴Q(,);②△APQ∽△ABO,如圖(2)所示.則有=,即=,解得t=.此時(shí)AQ=,AH=AQ?cosA=,HQ=AQ?sinA=,OH=OA﹣AH=,∴Q(,).綜上所述,當(dāng)t=秒或t=秒時(shí),△APQ與△AOB相似,所對應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,)或(,);(3)結(jié)論:存在.如圖(3)所示.∵t=2,∴AP=2,AQ=1,OP=1.過Q點(diǎn)作QE⊥y軸于點(diǎn)E,則QE=AQ?sin∠QAP=,AE=AQ?cos∠QAP=,∴OE=OA﹣AE=,∴Q(,).∵?APQM1,∴QM1⊥x軸,且QM1=AP=2,∴M1(,);∵?APQM2,∴QM2⊥x軸,且QM2=AP=2,∴M2(,);如圖(3),過M3點(diǎn)作M3F⊥y軸于點(diǎn)F,∵?AQPM3,∴M3P=AQ,∠QAE=∠M3PF,∴∠PM3F=∠AQE;在△M3PF與△QAE中,∴△M3PF≌△QAE(ASA),∴M3F=QE=,PF=AE=,∴OF=OP+PF=,∴M3(﹣,).∴當(dāng)t=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi),存在點(diǎn)M,使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M1(,)或M2(,)或M3(﹣,).【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及一元二次方程、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn).在(1)中解出方程容易求得A、B坐標(biāo),在(2)中注意分兩種情況討論,在(3)中注意平行四邊形平行的兩邊是分類的依據(jù).本題考查知識點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度較大. 第33頁(共33頁)
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