北師大七級(jí)下第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)檢測(cè)題(b)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:30本頁(yè)面
【正文】 分析】首先根據(jù)AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據(jù)AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再根據(jù)∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D．證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D． 21．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C．證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90176。，在Rt△ABD與Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C． 22．【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC，OB=OC，說(shuō)明AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)．解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都關(guān)于AO所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸為AO所在直線(xiàn)；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴點(diǎn)O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線(xiàn)上，因此AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)． 23．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=EM，PN=FN，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=EF．解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為E、F，∴PM=EM，PN=FN，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，∵EF=15，∴△PMN的周長(zhǎng)=15． 24．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠ABD等量代換得到∠D=∠DBC，于是得到結(jié)論；（2）解①作DF⊥BC于F．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ABC=2∠ABD=70176。，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ACB=∠DAC=70176。，于是得到結(jié)論．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC 又∵AB=AD∴∠D=∠ABD∴∠D=∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：①作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6（cm），②∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70176。，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70176。，∴∠BAC=180176。﹣∠ABC﹣∠ACB=180176。﹣70176。﹣70176。=40176。． 25．【分析】（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；（2）利用中位線(xiàn)性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；（2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線(xiàn)，∵BC=6，BC邊上的高為4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E===5，∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D′E=3+5=8，故答案為：8．
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