對坐標(biāo)的曲面積分ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 15:17本頁面
【正文】 1: 222222????czbyax 取外側(cè) . 解 : ??? z yx ddd x d yc yxDbyax????,2222111d x d yc yxDbyax??????,2222111,s in,c o s ?? rbyrax ?? ?dddd rrbayx ?rrrabc d1d2 10 220 ?? ??? ?21c?cba?4?注意 177。 號 1: 2222, ?? byaxDyx其中 備用題 例 . ??? z yx dd 21c? cba?4?利用輪換對稱性 ??? x zy dd 21a? cba?4???? y xz dd 21b? cba?4?? ?222 111 cba ??cbaI ?4??莫比烏斯 全名： 奧古斯特 費迪南德 莫比烏斯 （ August FerdiUs MobiUs， 1790－ 1868年）是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 1790年 11月 17日生于德國瑙姆堡附近 的舒爾普福塔。 1808年入萊比錫大學(xué) 學(xué)習(xí)法律，后轉(zhuǎn)攻數(shù)學(xué)、物理和天文。 1814年獲博士學(xué)位， 1816年任副教授， 1829年當(dāng)選為柏林科學(xué)院通訊院士， 1844年任萊比錫大學(xué)天文與高等力學(xué) 教授。 1868年 9月 26日卒于萊比錫。 莫比烏斯的科學(xué)貢獻涉及天文和數(shù)學(xué)兩大領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)方 面 ,首先是他對 19世紀(jì)射影幾何學(xué)的影響。莫比烏斯發(fā)展了 射影 幾何學(xué) 的代數(shù)方法。 他在 《 重心計算 》 （ 1827年）一書中，創(chuàng)立了代數(shù)射影 幾何的基本概念 齊次坐標(biāo)。在同一著作中他還揭示了對 偶原理與配極之間的關(guān)系，并對交比概念給出了完善的處理。他較早對拓?fù)鋵W(xué)作深入的探討并給出恰當(dāng)?shù)奶岱ā４送?，? 比烏斯對球面三角等其它數(shù)學(xué)分支也有重要貢獻。 公元 1858年，莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn) 180176。 后再兩 頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。 因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面， 一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一 個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過 它的邊緣！ 我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“ 莫 比烏斯帶 ”。 “莫比烏斯帶”在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途。例如， 用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀， 這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成“莫 比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個 面了。 莫比烏斯帶是一種 拓?fù)?圖形 ,什么是拓?fù)淠?？拓?fù)渌芯? 的是幾何圖形的一些性質(zhì)，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小 或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同 的點重合為同一個點，又不產(chǎn)生新點。換句話說，這種變換 的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一 一對應(yīng)的關(guān)系，并且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫 做拓?fù)渥儞Q。拓?fù)溆幸粋€形象說法 ——橡皮幾何學(xué)。因為如 果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓?fù)渥儞Q。 例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡 皮圈不能由拓?fù)渥儞Q成為一個阿拉伯?dāng)?shù)字 8。因為不把圈上的 兩個點重合在一起，圈就不會變成 8,“莫比烏斯帶”正好滿足了 上述要求。
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