對坐標的曲面積分ppt課件-免費閱讀
【正文】 例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。 “莫比烏斯帶”在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途。莫比烏斯發(fā)展了 射影 幾何學(xué) 的代數(shù)方法。費迪南德 ? 叫做 積分曲面 . 或 第二類曲面積分 . 下列極限都存在 向量場 )),(),(),(( zyxRzyxQzyxPA ? 若對 ? 的 任 則稱此極限為向量場 A 在有向曲面上 對坐標的曲面積 2. 定義 . ??? zyP dd稱為 Q 在有向曲面 ?上 對 z, x 的曲面積分 。 ??? yxR dd 稱為 R 在有向曲面 ?上 對 x, y 的曲面積分 . 稱為 P 在有向曲面 ?上 對 y, z 的曲面積分 。莫比烏斯 （ August FerdiUs MobiUs， 1790－ 1868年）是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 他在 《 重心計算 》 （ 1827年）一書中，創(chuàng)立了代數(shù)射影 幾何的基本概念 齊次坐標。例如， 用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀， 這樣皮帶就不會只磨損一面了。但是一個橡 皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯?dāng)?shù)字 8。因為如 果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。 因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面， 一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一 個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過 它的邊緣！ 我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“ 莫 比烏斯帶 ”。在數(shù)學(xué)方 面 ,首先是他對 19世紀射影幾何學(xué)的影響。 號 1: 2222, ?? byaxDyx其中 備用題 例 . ??? z yx dd 21c? cba?4?利用輪換對稱性 ??? x zy dd 21a? cba?4???? y xz dd 21b? cba?4?? ?222 111 cba ??cbaI ?4??莫比烏斯 全名： 奧古斯特 c o s)S( ii 面上的投影在是小曲面 x o zS iizx ????? ?.c o s)S( ii 面上的投影在是小曲面 x o yS iixy ????? ?x y z O V(x, y, z) ? ini???iV?xyS)(???n?k?xyS)(?S?設(shè) ? 為光滑的有向曲面 , 在 ? 上定義了一個 意分割 和在局部面元上 任意取點 , ???ni 1xziiii SQ ))(,( ?? ???分 , ?? ? ?? yxRxzQzyP dddddd記作 P, Q, R 叫做 被積函數(shù) 。 說明 : (1) 流過有向曲面 ? 的流體的流量為 ?? ? ???? yxRxzQzyP dddddd(2) 三個對坐標的曲面積分之和的簡記形式： ???d y d zzyxP ),( ???? d zd xzyxQ ),( ???? d x d yzyxR ),(???? P ( x , y , z ) dy dz ? Q ( x , y , z ) dz dx ? R ( x , y , z ) dx dy ． 如果 ?是分片光滑的有向曲面 ， 則規(guī)定 :函數(shù)在 ?上對坐標的 曲面積分等于函數(shù)在各片光滑曲面上對坐標的曲面積分之和． (3) 在分片光滑的曲面上對坐標的曲面積分： (4) 存在條件 : 當(dāng) ),(),(),( zyxRzyxQzyxP 在有向光滑 曲面 Σ 上連續(xù)時 , 對坐標的曲面積
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