第一類曲面積分習題-資料下載頁
2025-01-07 23:19本頁面
【正文】 ? ???，故 ? ： 222z x y? ? ? ， D ： 221xy??， 222221 2xyzz xy? ? ? ?? ()x y z dS? ???? zdS????? 22 2222 2D x y dxy ?? ? ? ????22D d?????? 例 7． 計算曲面積分 ()xy yz zx dS? ????， ? 為錐面 22z x y??被圓柱面 222x y ay??（ 0a? ）所截下的部分。 解： 因為錐面、圓柱面均關于 yoz 面對稱，故曲面 ? 關于 yoz 面對稱，而 xyxz? 關于 x 恰好是奇函數(shù)， yz 關于 x 是偶函數(shù)，從而 x?yz222x y ay?? xy222x y ay??2 sinra??()xy yz zx dS? ???? yzdS???? 12 yzdS?? ?? 1? ： 22z x y??， 1D 如圖所示。 ()xy yz zx dS? ???? 12 yzdS?? ?? 1 2222 2 2 2 221D xyy x y dx y x y ?? ? ? ? ????? 12222 D y x y d?????12 2 sinD r r rd rd??? ? ??? 2 2 s in 3002 2 sinad r d? ?? ? ?? ?? 2 40 ( 2 s in )2 2 s in4a d? ? ??? ? 24508 2 sinad? ??? ? 444 2 6 4 282 5 3 1 5aa? ? ? ? 例 8． 計算半徑為 a 的均勻半球殼的重心。 解： 設半球殼為上半球殼，即 ? ： 2 2 2z a x y? ? ? ， D ： 2 2 2x y a??；由球面的均勻性，重心在對稱軸 z 軸上，即 0??yx ，且 22 adS ????? ????zdS ?? ?????D dyxa ayxa ?222222 3ada D ???? ?? 所以，??????? dSzdSz22 23 aaa ?? ??，重心坐標為 )2,0,0( a 。
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