【正文】 得qvnB=m……①和動(dòng)量大小存在定量關(guān)系 m vn=…… ②由①②兩式得Ek n=……③可見(jiàn)，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大?！纠?】一個(gè)回旋加速器，當(dāng)外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，可以把質(zhì)子的速率加速到v，質(zhì)子所能獲得的能量為E，則：①這一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？②這一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？③這一回旋加速器加速α粒子的磁感應(yīng)強(qiáng)度跟加速質(zhì)子的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為？解：①由qvnB=m得 vn=由周期公式T電= 得知，在外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，為定值，結(jié)合④式得=v。②由③式Ek n=及為定值得，在題設(shè)條件下，粒子最終獲得動(dòng)能與粒子質(zhì)量成正比。所以α粒子獲得的能量為4E。③由周期公式T電= 得=2∶1。（4）決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的因素帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，同時(shí)還與帶電粒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n ，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結(jié)合Ek n=知，2nqU=，因此n=　。所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t =nT=.=。3．帶電微粒在重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)（1）帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。E B【例4】 一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)____。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_(kāi)____。解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再由（2）與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況（包括速度和加速度）。必要時(shí)加以討論。EqmgNv afvmqvB Eq N fmg【例5】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減??；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴遥也粩嘣龃?，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為。二、綜合例析【例6】如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）解析：如圖所示，帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過(guò)c、b，再回到S點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=；.【例7】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.解析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得： 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得?？梢?jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖13所示，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為（2）在電場(chǎng)中，在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為。三、針對(duì)訓(xùn)練1．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場(chǎng)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，（重力不計(jì)），既可采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，只能采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)均可采用，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)均可采用2．目前，表示了它的原理：將一束等離子體噴射入磁場(chǎng)，在場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，兩金屬板的板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，A. B.C. D.3．空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度分別為E=10 N/C，B＝1 T，＝106 kg，帶正電q＝106 C的微粒，在此空間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，.4．如圖所示，水平虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線下方有場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿，豎直位于虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開(kāi)始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，小環(huán)的重力不計(jì)，當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）E1與E2的比值；（2）若撤去虛線下方的電場(chǎng)，小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓周半徑為，環(huán)從a到b的過(guò)程中克服摩擦力做功Wf與電場(chǎng)做功WE之比有多大?5．串列加速器是用來(lái)產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢(shì)U，a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）.現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離。這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碳離子的質(zhì)量m=1026 kg，U=105 V，B= T，n=2，基元電荷e=1019 C，求R.6．如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d= cm，B板的中央M處有一個(gè)α粒子源，可向各個(gè)方向射出速率相同的α粒子，α粒子的荷質(zhì)比q／m=107 C／，可以在A、B板間加一個(gè)電壓，所加電壓最小值是U0=104 V；若撤去A、B間的電壓，仍使所有α粒子都不能到達(dá)A板，可以在A、B間加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件? 參考答案 m/s；斜向上與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成60176。角4.（1）在虛線上方，球受電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、摩擦力作用，環(huán)最后做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力與電場(chǎng)力平衡f=μN(yùn)=μBqv=fE=qE1 ①在虛線下方環(huán)仍作做速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力平衡Bvq＝qE2 ②聯(lián)立以上兩式得=μ= ③（2）在虛線上方電場(chǎng)力做功EE=qE1L ④摩擦力做功Wf=WEmv2 ⑤在虛線下方，撤去電場(chǎng)后小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bvq= ⑥①、⑥聯(lián)立得mv2= ⑦ ⑧，從c端射出時(shí)的速度為v2，由能量關(guān)系得mv12=eU ①mv22=mv12=neU ②進(jìn)入磁場(chǎng)后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)， 可得nev2B=m ③由以上三式可得 R= ④由④式及題給數(shù)值可解得R= m 6. 設(shè)速率為v，在電場(chǎng)力作用下最容易到達(dá)A板的是速度方向垂直B板的α粒子由動(dòng)能定理得: qU=mv2加磁場(chǎng)后，速率為v的α粒子的軌道半徑為d/2，. 因?yàn)?Bqv=由上兩式得:B== T即磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足B≥ T教學(xué)后記帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)是高考每年必考內(nèi)容，且難度很高，分值也大，應(yīng)該針對(duì)學(xué)生情況，從常見(jiàn)的模型開(kāi)始復(fù)習(xí)有關(guān)問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，學(xué)會(huì)該類問(wèn)題的一般分析方法。