高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)集體備課教案-資料下載頁
2025-10-13 22:06本頁面
【正文】 線的對稱軸的焦點弦長稱為圓錐曲線的通徑,其中橢圓、雙曲線的通徑長都為,而拋物線的通徑長為2p；④對于拋物線y2=2px（p0)而言，還有如下的焦點弦長公式，有時用起來很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=(其中a為過焦點的直線AB的傾斜角）1直線與圓錐曲線相交的中點弦的的問題,常用的求解方法有兩種：①設(shè)直線方程為y=kx+m，代入到圓錐曲線方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系去處理（由于直線方程與圓錐曲線方程均未定，因而通常計算量較大）；②利用點差法：例如在橢圓內(nèi)有一定點P（x0,y0),求以P為中點的弦的直線方程時，可設(shè)弦的兩端點為A（x1,y1)、B(x2,y2)，則A、B滿足橢圓方程，即有兩式相減再整理可得：=；從而可化出k===；對于雙曲線也可求得：k===拋物線也可用此法去求解，值得注意的是，求出直線方程之后，要根據(jù)圖形加以檢驗。1解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：①解決焦點弦（過圓錐曲線的焦點的弦）的長的有關(guān)問題，注意應(yīng)用圓錐曲線的定義和焦半徑公式；②已知直線與圓錐曲線的某些關(guān)系求圓錐曲線的方程時，通常利用待定系數(shù)法；③圓錐曲線上的點關(guān)于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點與曲線的位置關(guān)系求解。圓錐曲線中的定點、定值及參數(shù)的取值范圍問題：①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法222。是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關(guān)；第二種方法222。是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法222。根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種222。是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。二、典例剖析：★【題1】、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無窮多條D．不存在解答：的焦點是(1，0)，設(shè)直線方程為(1)；將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個實根，且都大于0，它們的橫坐標(biāo)之和是，選B★【題2】、已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為（D）A．30186。B．45186。C．60186。D．90186。[解析]:雙曲線:則,所以求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進線夾角為900,★【題3】、設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：直線關(guān)于原點對稱的直線為：2x+y－2=0，該直線與橢圓相交于A(1,0)和B(0,2)，P為橢圓上的點，且的面積為，則點P到直線l’的距離為，在直線的下方，原點到直線的距離為，所以在它們之間一定有兩個點滿足條件，而在直線的上方，與2x+y－2=0平行且與橢圓相切的直線，切點為Q(,)，該點到直線的距離小于，所以在直線上方不存在滿足條件的P點.★【題4】、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．解：由題意可得,即c2a2=a2+ac,化成關(guān)于e的方程e2e2=0,解得e=2★【題5】、如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．（1）求點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)是，由已知得由于（2）直線AP的方程是設(shè)點M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點到點M的距離d有由于★【題6】、設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時，：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點為（1分）；（1）直線的斜率不存在時，顯然有（3分）（2）直線的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b；即直線：y=kx+b由已知得：……………5分……………7分矛盾；即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點（8分）；所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F（9分）；（Ⅱ）、則A(1,2)，B（3，18），則AB之中點坐標(biāo)為（1，10），kAB=4,則kL=，所以直線的方程為★【題7】、直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（）（A）（B）（C）（D）解：直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.★【題8】、如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠：（I）過點、的直線方程為聯(lián)立兩方程可得有惟一解，所以（），故又因為即所以從而得故所求的橢圓方程為（II）由（I）得故從而由解得所以因為又得因此★【題9】、已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標(biāo)原點，向量滿足，設(shè)圓的方程為．（1）證明線段是圓的直徑；（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．解：即整理得..（12分）設(shè)點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將①代入得故線段是圓的直徑。證法二：即，整理得①……3分若點在以線段為直徑的圓上，則；去分母得；點滿足上方程，展開并將①代入得；：即，整理得；以為直徑的圓的方程是展開，并將①代入得所以線段是圓的直徑.（Ⅱ）解法一：設(shè)圓的圓心為，則，又；；；；；所以圓心的軌跡方程為：；設(shè)圓心到直線的距離為，則；當(dāng)時，有最小值，由題設(shè)得＼……14分；解法二：設(shè)圓的圓心為，則又…………9分；所以圓心得軌跡方程為…………11分++設(shè)直線與的距離為,則；，該點到的距離最小，最小值為；將②代入③，有…………14分；解法三：設(shè)圓的圓心為，則若圓心到直線的距離為，那么；又；當(dāng)時，有最小值時，由題設(shè)得
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