高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全-資料下載頁(yè)
2025-01-14 14:09本頁(yè)面
【正文】 故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. ∵AO=，OF=，∴=.∴=. 【練習(xí)15】在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）.將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2） （1）求證：A1E⊥平面BEP； （2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小；圖1圖2ＥＢＰＣＦＤ （3）求二面角B－A1P－F的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.練習(xí)題參考答案：1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7． 8．1 9． 10. 11. 12. 5 13. 解：（1）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P2，需要列換2只燈棍的概率為p2則 （2）假設(shè)該盞燈需要更換燈棍的概率為p，對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，設(shè)在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為 則 14．解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線∵ ∴ ∴ 曲線方程是（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，∴圓的方程為 令得： 設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴ ，即＝4∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〔方法2：∵， ∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴ ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕15．解：不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為3，則（1）在圖1中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則∵ ,∴而，即△ 是正三角形又∵, ∴∴在圖2中有,∴為二面角的平面角∵二面角為直二面角, ∴又∵, ∴⊥平面,即⊥平面.（2）由（1）問(wèn)可知A1E⊥平面BEP，BE⊥EF,建立如圖的坐標(biāo)系，則Ｅ（0，0，0），A1（0，0，1）B（2，0，0），F(xiàn)（0，0，）.在圖１中，不難得到ＥF//ＤP且ＥF＝ＤP；ＤＥ// FP且ＤＥ＝FP故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)Ｐ（1，0）∴，不妨設(shè)平面A1BP的法向量，則令得 ∴故直線A1E與平面A1BP所成角的大小為. （3）由（2）問(wèn)可知平面A1BP的法向量，設(shè)平面AEP的法向量，則令得 故顯然二面角B－A1P－F為鈍角 故二面角B－A1P－F為. 11
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