高考數學解答題解題策略-資料下載頁
2025-06-08 00:20本頁面
【正文】 運算法則、解題方法、問題結論等式引申或推廣，或遷移，由已知探索未知，由舊知識探索新知識的一種研究問題的方法；歸納是從個別特殊事例，若干特殊現象遞推出同一類事物的一般性結論，總結出同一種現象的一般規(guī)律的一種思考問題的方法，這兩種推理方法可有效地鍛煉考生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)考生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力．因為這類創(chuàng)新題的思維含量高、知識覆蓋面廣、綜合性強，所以它們在高考中頻繁亮相，已成為高考中的又一個熱點．x1x2xyOD=[x1,x2]y=f(x)x1x2xyOD=[x1,x2]y=B例如下圖所示，定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數A，都有成立，則稱函數在D上有下界，其中A稱為函數的下界（提示：下圖①②中的常數A、B可以是正數，也可以是負數或零．）（Ⅰ）試判斷函數在上是否有下界？并說明理由；（Ⅱ）具有圖②所示特征的函數稱為在D上有上界，請你類比函數有下界 ① ②的定義，給出函數在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在上是否有上界，并說明理由．【解析】∵，由，得，∵，∴x=2,∵當0x2時，∴函數在（0，2）上是減函數； 當x2時，∴函數在（2，）上是增函數；∴x=2是函數在區(qū)間（0，）上的最小值點，于是，對任意，都有，即在區(qū)間（0，）是存在常數A=32，使得對任意，都有成立，所以，函數在上有下界．（Ⅱ）類比函數有下界的定義，函數有上界可以給出這樣的定義：定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常B，都有成立，則稱函數在D上有上界，其中B稱為函數的上界．設x0，則x0，則（Ⅰ）知，對任意，都有，∴，∵函數為奇函數，∴，∴，即，即存在常數B=32，對任意，都有，所以，函數在上有上界．【題后反思】本題以高等數學中的函數有界性為命題素材，先給出一個定義，研究問題的結論，然后提出類比的方向，這是一種直接類比的情境題．數學中有許多能夠產生類比的知識點，如等差數列與等比數列的內容有著非常和諧的“同構”現象，立體幾何中的很多結論和方法都可以從平面幾何中產生“靈感”進行遷移，我們復習時要注意研究知識間的縱橫聯系，把握知識間的內在規(guī)律，通過知識間的對比和類比，可以更好地掌握知識，提高解題能力．五、限時課后練習（1）已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①；②若，則．若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測．（2）已知橢圓的右準線與x軸相交于點P，右焦點F到上頂點的距離為，點C(m,0)是線段OF上的一個動點， （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線，其與橢圓交于A、B兩點，且使得？親說明理由．（3）設函數，函數，其中a為常數且，令函數為函數和的積函數． （Ⅰ）求函數的表達式，并求其定義域； （Ⅱ）當時，求函數的值域； （Ⅲ）是否存在自然數a，使得函數的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合，若不存在，試說明理由．（4）已知函數，當點在的圖像上移動時，點在孫函數的圖像上移動． （Ⅰ）若點P坐標為（1，1），點Q也在的圖像上，求t的值； （Ⅱ）求函數的解析式； （Ⅲ）當時，試探索一個函數，使得在限定域內為時有最小值而沒有最大值．
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