【正文】 圍由a→b，其高度h=L＋L=（十l）L，擊中a、b兩點(diǎn)的電子軌跡，如圖（2）所示．【例10】M、N、P為很長(zhǎng)的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為L(zhǎng)L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B1≠B2，有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v的速度垂直邊界M及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域，討論粒子初速度v應(yīng)滿足什么條件才可穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域（不計(jì)粒子的重力）。解析:先討論粒子穿出B1的條件：設(shè)粒子以某一速度v在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡剛好與M相切，此時(shí)軌跡半徑剛好為L(zhǎng)1，由 得： 由此可得使粒子能穿出B1的條件是： 。再討論粒子穿出B2條件：又設(shè)粒子以某一的速度穿出了B1后在B2中穿過(guò)時(shí)其圓軌跡又剛好與P相切，如圖所示，粒子在B1中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ，那么：，粒子在B2運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：由幾何知識(shí)得：R－Rsinθ=L2 所以有： 解得：，所以當(dāng)粒子的速度時(shí)就可以穿出B1和B2。高考熱身電學(xué)大課堂Ｐ207第4課 專題:帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí) 一、復(fù)合場(chǎng)的分類：復(fù)合場(chǎng)：即電場(chǎng)與磁場(chǎng)有明顯的界線，帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)做兩種不同的運(yùn)動(dòng)，即分段運(yùn)動(dòng)，該類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，但對(duì)于每一段運(yùn)動(dòng)又較為清晰易辨，往往這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于分段運(yùn)動(dòng)的連接點(diǎn)時(shí)的速度，具有承上啟下的作用．疊加場(chǎng)：即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)，些類問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握。二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本分析，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)．，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．、方向均是不斷變化的時(shí)，粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系處理．三、電場(chǎng)力和洛倫茲力的比較，不管其運(yùn)動(dòng)與否，均受到電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)僅僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的、且速度與磁場(chǎng)方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用．＝Eq，與電荷的運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)；而洛倫茲力的大小f=Bqvsinα,與電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均有關(guān)．、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場(chǎng)垂直，又和速度方向垂直．，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不能改變速度大小，能改變電荷的動(dòng)能；洛倫茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能．，運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓?。?、對(duì)于重力的考慮 重力考慮與否分三種情況．（1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計(jì)其重力，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮其重力．（2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單．（3)對(duì)未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒(méi)有明確時(shí)，可采用假設(shè)法判斷，假設(shè)重力計(jì)或者不計(jì)，結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確，否則假設(shè)錯(cuò)誤．五、復(fù)合場(chǎng)中的特殊物理模型1．粒子速度選擇器 如圖所示，粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后得到一定的速度v0，進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力方向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，與粒子電量、電性、質(zhì)量無(wú)關(guān) 若v＜E/B，電場(chǎng)力大，粒子向電場(chǎng)力方向偏，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加． 若v＞E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場(chǎng)力方向偏，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減少． 如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負(fù)離子（等離子體）以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B中．在洛倫茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，從而在板間形成一個(gè)向下的電場(chǎng)．兩板間形成一定的電勢(shì)差．當(dāng)qvB=qU/d時(shí)電勢(shì)差穩(wěn)定U＝dvB，這就相當(dāng)于一個(gè)可以對(duì)外供電的電源．．電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a,b間出現(xiàn)電勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定． 由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/=Sv=πUd/4B如圖所示組成：離子源O，加速場(chǎng)U，速度選擇器（E,B），偏轉(zhuǎn)場(chǎng)B2，膠片．原理：加速場(chǎng)中qU=189。mv2選擇器中:v=E/B1偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中:d＝2r，qvB2＝mv2/r比荷:質(zhì)量作用：主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素．如圖所示組成：兩個(gè)D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U作用：電場(chǎng)用來(lái)對(duì)粒子（質(zhì)子、氛核,a粒子等）加速，磁場(chǎng)用來(lái)使粒子回旋從而能反復(fù)加速．高能粒子是研究微觀物理的重要手段．要求：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電源的變化周期．關(guān)于回旋加速器的幾個(gè)問(wèn)題：(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只處在磁場(chǎng)中而不受電場(chǎng)的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)‘(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等:(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式來(lái)計(jì)算，在粒子電量，、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大．【注意】直線加速器的主要特征． 如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速．規(guī)律方法 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在X軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在X軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在X軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)．現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開(kāi)始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計(jì)）解析：由于此帶電粒子是從靜止開(kāi)始釋放的，要能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域．物理過(guò)程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度V進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向X軸偏轉(zhuǎn)．回轉(zhuǎn)半周期過(guò)X軸重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點(diǎn)2R處再次超過(guò)X軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周后又從距O點(diǎn)4R處飛越X軸如圖10一53所示（圖中電場(chǎng)與磁場(chǎng)均未畫出）故有L＝2R，L＝22R，L＝32R 即 R＝L／2n，（n=3……）…………… ① 設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為h，由能量守恒得mv2／2=qEh……② 對(duì)粒子在磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：R＝mv／qB………③ 解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、3……）【例2】如圖所示，在寬l的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一帶電粒子以速度v垂直于電場(chǎng)方向、也垂直于場(chǎng)區(qū)邊界射入電場(chǎng)，不計(jì)重力，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，去掉電場(chǎng)，改換成方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此粒子若原樣射入磁場(chǎng)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了θ角，求此磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B．解析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作類平拋的運(yùn)動(dòng)．有 tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②兩式得：B=Ecosθ/v【例3】初速為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間．離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．（不考慮重力作用），離子荷質(zhì)比q/m（q、m分別是離子的電量與質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？解析：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出兩條邊界軌跡和TQ，分別作出離子在 T、P、Q三點(diǎn)所受的洛倫茲力，分別延長(zhǎng)之后相交于OO2點(diǎn)，如圖所示，O1和O2分別是TP和TQ的圓心，設(shè) R1和 R2分別為相應(yīng)的半徑．離子經(jīng)電壓U加速，由動(dòng)能定理得．qU＝189。mv2………①由洛倫茲力充當(dāng)向心力得qvB=mv2/R………② 由①②式得q/m=2U/B2R2由圖直角三角形O1CP和O2CQ可得 R12＝d2＋（R1一d/2）2，R1＝5d/4……④R22＝（2d）2＋（R2一d/2）2，R2＝17d/4……⑤依題意R1≤R≤R2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得≤≤．a(chǎn)bcdSo【例4】如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的s點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）。abcdSo解析：如圖所示，帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d。只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)。然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到s點(diǎn)。 設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為V，根據(jù)能量守恒，有189。mv2＝qU 設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得 mv2/R=qvB由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)3/4圓周。所以半徑R必定等于筒的外半徑r0，則v=qB