【正文】 ???(2615) 所以 (2615)式也可寫成 )c o sc o sc o s( ?????? kzyxtja epp ????根據上式 ， 只要知道平面波傳播方向的方向余弦cosα,cosβ,cosγ ， 就可以計算空間一點 (x ,y ,z) 的聲壓 。 由聲壓 P ，應用速度式即可求得空間任意一點(x ,y ,z )的質點速度沿三個坐標的分量 ???????????????????????????pcdtzppcdtyppcdtxpzyx000000000c o s1c o s1c o s1????????????（ 2616） （ 2617） 再回到斜入射問題（ 圖 25）。當有一列行進方向仍在 xy 平面內，但與 x軸夾角為 θi的平面聲波入射于分界面上時，根據剛才的討論，對該入射平面波有 α= θi,β=90o θi,γ =90o，所以按 (2616)式及 (2617)式，聲壓 及質點速度沿 方向的分量分別為： ??????? ??iiixyxtjiaipcepp ii11)s i nc o s(c o s11???????? (2618) 式中 ，反射波的行進方向仍在 xy平面內，但與x 軸有一夾角，設為 α=πθr ，如圖所示，顯然有 β=90o θr,γ =90o ，所以反射波聲壓及質點速度沿 x 方向的分量可表示為 11 / c?? ????????? ??rrrxyxtjrarpcepp rr11)s i nc o s(c o s11???????? （ 2619） 因此，媒質 Ⅰ 中的聲場就為入射波與反射波之和 )s i nc os(11)s i nc os(111)s i nc os()s i nc os(111111111c o sc o srriirriiyxtjraiyxtjiairxixxyxtjrayxtjiariepcepcepepppp??????????????????????????? ????????????????（ 2620） 在媒質 Ⅱ 中就簡單地只有一列折射波，設折射波前進方向與 x軸夾角為 θt ，則 α= θt,β=90oθt, γ=90 o ，所以折射波聲壓及質點速度沿 方向的分量分別可表示為 ???????? ??tttxyxtjtatpcepp tt22)s i nc o s(c o s22????????（ 2621） 現在的問題就是應用 x=0 處的聲學邊界條件確定反射波、折射波的大小及方向。 根據 (263)式及 (264)式，在分界面處應滿足聲壓及法向質點速度連續(xù)，即 x=0處有 ???????txrxixtri ppp???將 (2620)式及 (2621)式代入上式即得 ???????????????tritriyjtatyjraryjiaiyjtayjrayjiaepcepcepcepepep?????????????????? s i n22s i n11s i n11s i ns i ns i n211211c o sc o sc o s(2622) 要使 (2622)式對 x=0平面上任意 y 值都成立，必要條件是各項的指數因子相等，即 tri ?????? s i ns i ns i n 211 ??由此解得 ????????2112s i ns i ncctiri??????(2623) 這就是著名的 斯奈爾聲波反射與折射定律 ， 它說明聲波遇到分界面時 ， 反射角等于入射角 ， 而折射角的大小與兩種媒質中聲速之比有關 ， 媒質 Ⅱ 的聲速越大 ，則折射波偏離分界面法線的角度越大 。 考慮到 (2623)式，則 (2622)式可簡化為 tatraiiaitaraiapcpcpcppp221111c o sc o sc o s?????? ???? (2624) 由此解得分界面上反射波聲壓與入聲波聲壓之比 rp ，以及透射波聲壓與入射波聲壓之比 分別為 tp ： ?????????????????????????itttiiiatapitittitiiarapccccccpptccccccccppr????????????????????????????c o sc o sc o s3c o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o s1122221122221122112211221122(2625) 設 ?????????????ttxtsiixiscpcp??????c o sc o s222111（ 2626） 這里的 Zs1 和 Zs2 分別為入射波及折射波的聲壓與相應質點速度的法向分量的比值，稱為 法向聲阻抗率 ，它即與媒質特性阻抗有關，又與聲波傳播方向有關，那么 (2625)式可改寫為 ???????????????????12212122ssspssssptr(2627) 將斜入射時的結果 (2627)式與垂直入射時的結果(2611)式相比較，可見兩種情況下的 rp及 tp形式上都相似，只是斜入射時要用法向聲阻抗率 Zs代替垂直入射時聲阻率 R，實際上 (2611)式只是 (2627)式在 θi =0時的特例，所以也可以把 (2611)式得 R1和 R2 理解為聲波的法向聲阻抗率。只是此時θi =θt =0 ，所以垂直入射時的法向聲阻抗率恰等于媒質的特性阻抗。 關于媒質特性阻抗對于聲波反射及透射的影響已作了詳細討論，下面主要考察聲波入射角對反射現象的影響，為方便書寫，引入符號 ??????????211212ccnm????(2628) m稱為密度比， n稱為媒質 Ⅱ 對媒質 Ⅰ 的折射率。于是(2625)式可改寫成： inmnmviiip ????222s i nc o ss i nc o s 2?????iiip nmmt???22 s i nc osc os2???(2629) 分幾種情況討論 全透射 當聲波入射角 θi滿足 ，也就是入射角為 0s inc os 22 ??? inm i ??1s in 222??? m nmio? (2630) 此時 vp=0 ,tp=1，即聲波以 θi0入射時不會出現反射，聲波全部透進媒質 Ⅱ ，所以 θi0稱為全透射角。當然并不是對任意兩種媒質（即任意的 m和 n值）都可能出現全透射現象，這可由（ 2630）式看出。只有從該式解得實數的 θi0值時，才會發(fā)生全透射，即必須滿足條件 ,解此不等式得 當 m1 時， mn1 或當 m1 時， mn1 前者相當于 ρ2 c2= ρ1 c1 ，同時 c1 c2 的情況；后者相當于 ρ2 c2 ρ1 c1 ，同時 c1 c2 的情況。 110 2 22 ???? m nm全反射 由反射與折射定律可以看出， 當 c2 ≤ c1 (n ≥ 1)時，恒有 θt ≤ θi 。當 c2 c1時恒有有 θt θi 。 那么可以想象，當入射角 θi由零度逐漸增大時，折射角自然也隨之增大，當入射角大到等于某一定角度 θic 時，有 θt =90o ，即這時折射波沿著分界面?zhèn)鞑?。如果入射角再增大，以?θi θic ，這時 ，也就是不存在實數角 θi ，這意味著在媒質 Ⅱ 中沒有通常意義的折射波。這時反射角仍等于入射角。而反射系數變成一復數，其絕對值恒等于 1，即反射波幅值等于入射波幅值，所以入射波的能量全部反射回媒質Ⅰ 中，只是相對于入射波而言產生了一個相位躍變，因此稱該現象為全內反射。 θic稱為全內反射臨界角，它等于 21a rc s inccic ?? (2631) 當聲波以 θi =90o入射時稱為 掠入射 。根據（ 2629）式可以看出，這時不管媒質 Ⅰ 和 Ⅱ 特性阻抗如何，也不管是由媒質 Ⅰ 向媒質 Ⅱ 入射或相反，都有 ，即都會全反射。其實如果c2 c1 (n1) ，因為掠入射角肯定已大于全內反射臨界角 θic 。所以由上面的討論知，這時早已發(fā)生全反射，至于對 c2 c1 (n1)情況，卻只有在 θi =90o 時才會全反射。 掠入射 1?pr垂直透射 若媒質 Ⅱ 的聲速比媒質 Ⅰ 的聲速小很多，即 c2 ≤ c1 ，則由反射與折射定律（ 2623）式看出，對任意的入射角 θi ，均有 θi =0 ，即折射波總是垂直于分界面的，聲波入射于多孔介質狀吸聲材料時，相當于這種情況。 最后討論一下聲波斜入射時的能量關系。由（ 2625）式可以求得反射波聲強與入射波聲強大小之比即聲強反射系數 r1及透射波聲強與入射波聲強之比即聲強透射系數 t1 分別為 ? ?? ? 2112221122221121c o sc o sc o sc o s2titiiaiaraccccppcpr?????????????? ? 2112222211112221c o sc o sc o s4222tiiiatacccccpcpt???????????? （ 2632） 不難發(fā)現這時 ，這似乎與能量守恒定律發(fā)生了矛盾。但事實上，因為斜入射時聲束面積會變寬或變窄（ 見圖 27） 111 ??trθt S Ⅰ Ⅱ Pr Pi θi Si St 圖 27 所以聲強透射系數并不能完全反映透射的能量關系，這時必須來考慮平均聲能量流。 考慮到入射聲束與折射聲束的面積分別為 Si與 St ，可求得平均聲能量流透射系數為 ? ? 21122 2211 c osc os c osc os4c osc os ti tii tIii ttw cc cctSI SIt ???? ????? ? ???? (2633) 至于反射波，因為反射角等于入射角，所以反射聲波聲束面積等于入射聲波聲束面積，因而 Iw rr ? (2634) 這時可以證明 ，即反射波平均聲能量流與透射波平均聲能量流之和等于入射波的平均聲能量流。 1?? ww r