【正文】 m D、18 cm，7cm等腰梯形的對角線互相垂直，上底為，下底為，則這個梯形的高等于（ ）A、 B、 C、 D、不能確定四邊形的四邊依次是、且滿足，此四邊形是（ ）A、矩形 B、菱形 C、平行四邊形 D、等腰梯形三、判斷題：使式子有意義，則的取值范圍是≤0（ ）若，則 （ ）不是同類二次根式（ ）（ ）有三個角相等的四邊形是矩形（ ）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形（ ）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形（ ） 平行四邊形的對邊關于對角線交點對稱（ ）順次連結矩形各邊中點所組成的四邊形是菱形（ ）菱形的面積等于兩條對角線的乘積（ ）四、計算題：① ②③ ④已知。求的值。五、解答題：已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD＝1200 ，對角線AC、BD相交于O，求這個菱形的對角線長和面積。 如圖：平行四邊形ABCD中，∠A＝600 ，DE平分∠ADC交BC于E，DE＝3，BE＝2，求平行四邊形ABCD的周長和面積。在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥AB，BD⊥CD ，∠BAD＝1200，若BC＝8cm，求中位線EF的長。已知多邊形內角和與外角和共為，求這個多邊形的對角線的條數(shù)。已知：如圖：在ΔABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F。（1）求證：ΔABC∽ΔFCD（2）若＝5，BC＝10，求DE的長。 六、證明題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求證：四邊形AEDF是菱形矩形ABCD中，AC、BD是對角線，過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E。求證：△ACE是等腰三角形。已知E是正方形ABCD的邊BC上的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE平分∠BAF。求證：AF＝BC＋CF 七、閱讀填空題（共15分，每空3分）閱讀下面命題的證明過程后填空：已知：如圖BE、CF是ΔABC的中線，BE、CF相交于G。求證：證明：連結EF∵E、F分別是AC、AB的中點∴EF∥BF且EF＝BC∴問題：（1）連結AG并延長AG交BC于H，點H是否為BC中點 （填“是”或“不是”）（2）①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是 四邊形。②當?shù)闹禐? 時，四邊形EFMN是矩形。③當?shù)闹禐? 時，四邊形EFMN是菱形。④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，則四邊形EFMN的面積＝ 。參考答案或提示（第一套）一、CBCAD，CADDB，CBCDD，BCC二：10cm，96cm2；＜；10；1；5；三：45；2；3；4；0；6；7；8；四、BC＝32五、連結BD，可證對角線互相平分。六、0（第二套）一：177。3，177。3，－；2；3；＞；5； 7；8；9；1；二、CADBB，BBAAD三、1；3；3；0；5；四、＝8，＝63五、①＝5；②＝，附加題：原方程可化為解方程得：＝4002001，故所求的值為2001。原式＝＝5由題意可得：≥3，＜0。 當3≤＜4時，原式＝2－；當≥4時，原式＝；（第三套）一：1；6；2；≥2；4；4cm；5cm；20cm； 6cm；9cm；8cm；11；113；1450。二、DDACA，DBDDB，C三：原式＝ 原式＝可證：△ADF≌△BCF（SAS）提示：證AEDB是平行四邊形得AE平行且等于BD，又因為BD＝DC，所以AE平行且等于DC，故ADCE是平行四邊形，又因∠ADC＝Rt∠，所以ADCE是矩形。菱形ABCDBE∥DC，又∵AB＝CD，AE＝AB?！唷郞E是Rt△FOD斜邊上的中線，∴0E＝DF?！摺鱌CE是等腰直角三角形 ∴PE＝PC 由△CFP∽△BAP可得；∴ ∴ 即AB＝3PE提示；△BAO∽△BDA梯形ABCD①∵EC是Rt△ABC斜邊上的中線 ∴EA＝EC ∴∠A＝∠ECA 又∵∠A＝∠CDF ∴∠ECA＝∠CDF ∴EC∥DF 又∵中位線ED∥BF ∴DECF是平行四邊形②設BC＝，則AB＝，BE＝EC＝DF＝，ED＝CF＝，由周長為22可得＝2，故DE＝3。（第四套）一：＞－3；8；3；3；＝1，＝0；16∶81；5cm； 8；9；19；13；13；二、BDCCBC三：0；2；28；DE＝4。四：提示：可證△ADE≌△CBF得一組對邊平行且相等。 提示：由等腰梯形的性質可證△BEC≌△CFB。原式＝五：是菱形。利用三角形的中位線定理可證明。原式＝六、（1）由△AMB∽△DMC可得（2）由（1）的△AMD∽△BMC∠ADB＝∠ACB； 又∵∠ACB＝∠BAE?！唷鰾AF∽△BDA（3）設EF＝，由∠ABD＝∠ADB＝∠BAF得BF＝AF＝2－ 在Rt△BEF中，由勾股定理得 ∴七、設AP＝，則PB＝7－。當或時，這兩個三角形相似。計算得或＝1或＝6。（第五套）一：177。2；2；3；≥－2；8；6；24；16∶25；△ACB；AE∶EC；11；1－3；17；14；11二、ACABB，DBB三、（1）計算題：1；2；3；4；5；6；（2）幾何計算題： 過A作BC的垂線可求出高為3，所以面積為30。 ∵∴∴AD＝又∵∴BD＝四：證明題PQ＝PR∠PQR＝∠PRQ∠AQP＝∠BRP△PAQ∽△BPR＝＋－＝＝五、由可得，從而；同理。解方程組可得：。故原式＝（第六套）一：－3；2；≤0；3；3；6；5cm；177。6； 9；12；1（后一空答案有多種填法）1∠B＝∠D； 11∶2∶3；14∶16。二、CDBAB，BACBA三：1；2；3；四：1；五、六、略七：①＝6；②由△ABM∽△DEA可得∴DE＝；③由得①提示：證△PAQ∽△BPR，再由PQ＝PR＝QR代換 ②設PQ＝PR＝QR＝，則由①知RB＝，由△PAQ∽△BPR得即： ∴，（第七套）由∠EAD＝∠EBC＝∠DCB，∠EDA＝∠DAC＝∠ACB＝∠DBC可證△DAE∽△BCD再由AB＝CD代換。由∠A＝∠B＝∠ECB＝∠D證△OCF∽△ODC過A作AD⊥BC于D，由射映定理得AB2＝BDBP得BP＝，∴＝25秒過D作DG∥AB交EC于G， 由已知可證△BDA∽△BEC得；，又∵∠ABC＝∠DBE∴△ABC∽△DBE由射影定理可知；MC2＝MNMABM2＝MNMA△MBN∽△MAB 略AD∥EF∥BC延長CB、DA相交于F，可證△CDE≌△CFE ∴EF＝ED，即 ∴11；，兩式相加可得1過N作NF∥BD交AC于F，則，又AB＝BN，AD＝DC，∴1EN∥CD① 由△DFN∽△AND再加上AD＝BC② 由①②可得：BEBDDFBC＝BCBNANDN ∴BEBDDF＝BNANDN ∴BEBDDF＝AN3。（第八套）一：－8；2；6；4；－3；11；1150；24；600；△ACD、△BCD；1450；124。二、DDCBB，AAD三：1；＝1或－7；四：EC＝9cm；AD＝20；五：證△ABE≌△CDF；△ADF∽△DBE（第九套）一：CBCBC，ACADD，BBCDD，B二：17；18；12cm2；118；三：2①；②；③；④ 2①證EBFD是平行四邊形；②取矩形ABCD各邊的中點，連結就得到所求的菱形。③設EF＝BD＝，則，＝。 2①證△BAE≌△BCE得：∠BAE＝∠BCE＝∠G＝∠ECF，再加上條件公共角。②由△ECF∽△EGC得EC2＝EFEG＝6AE＝EC＝ 2設提速前的速度是千米／小時，則，＝50。∴提速前的速度是50千米／小時，提速后的速度是60千米／小時。 2當DE∥BC時，△ADE∽△ABC，此時AE＝；當△ADE∽△ACB時，AE＝； 2①由射影定理可求出DC＝5，BC＝12，BD＝13；②……（第十套）一：1；5400；6；4；5；6；48；＜；5；6；1≥2二、CCADA，C三：18；19；20；2－1；239四：2平行線分線段成比例定理五：2△AEC∽△ADBAEAB＝ADAC△ADE∽△ABC △ADN∽△ABM△ADE∽△ABC2延長BA、CD相交于點G，設EB＝k，AD∥BCAD∥EF2①由三角形中位線定理可知PE＝AB，PF＝DC，又∵AB＝DC ∴AB＝PE＋PF②成立。；又∵AB＝DC ∴AB＝PE＋PF2設正方形的邊長為cm。（1）如圖1，F(xiàn)E∥BC（2）如圖2，MQ∥AC△BMQ∽△BCA ∵ ＜ ∴方案二利用率高。（第十一套）一：177。3；≥；3；4；49提示：；10800、3600；400、1400；菱形；20 cm2；11；11或－2。二、BCDDC，CBBDC，D三：24；25；26；2原式＝＝＝； 2四：2①∠A＝1200、∠C＝600；②中位線長3cm、面積cm2。平行四邊形ABCD；又因為BC＝AD ∴3①證△ADE≌△EFC（ASA）；②利用三角形中位線定理和勾股定理可求出周長為8。3答：相等。 ∵CB是Rt△ACM斜邊上的高∴AC2＝ABAM 同理AC2＝ADAN∴ABAM＝ADAN∴△ABD∽△ANM∴∠M＝∠ADB3過D作DE⊥AC于E，可證△ABG≌△AEG得：AB＝AE＝1，BG＝GE＝ 在Rt△EGC中，∵EG2 ＋EC2＝GC2 ∴ ∴（第十二套）一：1；＞1；6；－6；＜；6； 7；128；2cm；6個；11600；1二、BDCCB，DBDD三：22；23；四：24；21；2五、2原式＝＝5六：2①連結AC交EF于點O，由題意知EF垂直平分AC，可證△EOC≌△FOA得OE＝OF ∴AECF是菱形（對角線互相垂直平分）②設OE＝OF＝，由△AOF∽△ABC得：，即∴＝，∴EF＝（第十三套）一：＜、＜－1；4cm；5cm；20cm；6cm；6； －1；2或6；177。4二、DABAB，BACAA三；1；2；四、不正確 ∵正確的解答如下：原式＝ ＝（第十四套）一：＜0；2；3；4；5；＜、＜；27；16；12；60；9；14；112cm、22cm；114cm、10cm二、CDBCA，DBAC三、√√√√√四、①；②；③28；④原式＝＝五：AC＝2cm；BD＝cm；＝cm2；∵△DEC是等邊三角形∴周長是16；面積是（高為）中位線EF＝6cm。設這個多邊形是邊形，則，＝12 ∴這個多邊形共有對角線＝54條。①∵AD＝AC∠ACB＝∠CDF；DE垂直平分BC EB＝EC∠B＝∠ECB； ∴△ABC∽△FCD ②過A作AG⊥BC于G， ∵ ∴＝20，△ABC的高AG＝4由得； ∴ED＝六：證AEDF是一組鄰邊相等平行四邊形。 矩形ABCDAC＝BD；平行四邊形BECDBD＝EC ∴ AC＝EC 過E作EG⊥AF于G，證△EGF≌△ECF（HL）七、（1）是；（2）①平行；②1；③；④16。53