【正文】 課后參與 2 ，平行四邊形 ABCD 中， EF 為邊 AD、 BC 上的點，且 AE=CF，連結 AF、 EC、 BE、 DF 交于 M、 N，試說明： MFNE 是平 行四邊形 . ，點 E、 F、 G、 H分別在 □ ABCD的各邊上，且 AE=CG,BF=DH,求證： EF∥ GF. ：如圖所示，平行四邊形 ABCD的對角線 AC、 BD 相交于點 O， EF 經過點 O并且分別和 AB、 CD相交于點 E、F，又知 G、 H分別為 OA、 OC 的中點．求證：四邊形 EHFG是平行四邊形． ： 觀 察以上圖形，用所得到的結論或啟示將其它圖形（或其陰影部分）的面 積平分。（不寫畫法 ,保留作圖痕跡） 四邊形的池塘 ,在它的四個角上均有 一棵大柳樹 ,李大伯開挖池塘 ,使池塘面積擴大一倍 ,又想保持柳樹不動 ,如果要 求新池塘成平行四邊形的形狀 .請問李大伯愿望能否實現(xiàn) ?若能 ,請畫出你的設 計 。若不能 ,請說明理由 . ,在平行四邊形 ABCD 中 ,AE=CF,AE 與 CF 交于點 0, 求證： ∠ AOB=∠ COB □ ABCD 中， ∠ DAB=60176。，點 E、 F 分別在 CD、 AB 的延長線上，且 AE=AD， CF=CB． (1)求證：四邊形 AFCE 是平行四邊形． (2)若去掉已知條件的 ∠ DAB=60176。，上述的結論還 成立嗎 ?若成 立，請寫出證明過程 ； 若不成立，請說明理由． ABCD 中， AD∥ BC，且 AD＞ BC， BC=6cm， P、 Q 分別從 A、 C 同時出發(fā)， P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 運動， Q以 2cm/s的速度由 C出發(fā)向 B運動，幾秒后四邊形 ABQP是 平行四邊形？ ， AD 為△ ABC的中線， E為 AC 上一點，連接 BE交 AD 于 F，且 AE=FE， 求證： BF=AC NMFDAB CEA B C D． D QP DCBAFGDAB CEHA C． B C D E F G H (3) (1) (2) 15 一、基礎練習 1．矩形的對邊 是 ，對角線 且 ，四個角都是 。 2．矩形是面積的 60，一邊長為 5，則它的一條對角線長等于 。 如果矩形的一邊長為 8，一條對角線長為 10，那么這個矩形面積是 __________。 4．平行四邊形沒有而矩形具有的性質是（ ） A、對角線相等 B、對角線互相垂直 C、對角線互相平分 D、對角相等 下列敘述錯誤的是（ ） 。 。 。 90186。的平行四邊形是矩形 6若一個直角三角形的兩條直角邊分別為 5和 12，則斜邊上的中線等于 . 7．矩形 ABCD的對角線相交于點 O，如果 ABC? 的周長比 AOB? 的周長大 10cm，則 AD 的長是（ ） A、 5cm B、 C、 10cm D、 下列圖形中 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A、平行四邊形 B、等邊三角形 C、 矩形 D、直角三角形 二、解答題 例 1．如圖，已知矩形 ABCD的兩條對角線相交于 O， ??? 120AOD ， AB=4cm，求此矩形的面積。 矩形 ABCD中， M是 BC的中點， MA⊥ MD，若矩形的周長為 48cm,則矩形的面積是多少？ 例 3．如圖，□ ABCD中， AE、 BF、 CG、 DH 分別是各內角的平分線， E、 F、 G、 H為它們的交點， 求證：四邊形 EFGH的矩形。 4. 如圖，已知在四邊形 ABCD 中， AC DB? 交于 O ， E 、 F 、 G 、 H 分別是四邊的中點， 求證 ： 四邊形 EFGH 是矩形． 5．如 圖，矩形 ABCD中， A B C DEBEFEBEF , ?? 周長為 22cm， CE=3cm，求： DE的長。 6． 如圖，矩形 ABCD中， DE=AB， DECF? ，求證： EF=EB。 D A B C M D A C B H G F E A E B C D F HGOFEDCBAA B C E D F A B O C D 16 能力提高 矩形 ABCD中， M 是 BC 的中點， MA⊥ MD，若矩形的周長為 48cm,則矩形的面積是多少？ 2．如圖，矩形 ABCD中，點 E、 F分別在 AB、 CD上， BF//DE，若 AD=12cm， AB=7cm，且 AE:EB=5:2，求陰影部分。 3．如圖，矩形 ABCD中， A B C DEBEFEBEF , ?? 周長為 22cm， CE=3cm，求： DE的長。 4．如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于 O， BDAE? ，垂足為 E，已知 AB=3， AD=4，求 AEO? 的面積。 例 5．矩形 ABCD中， E是 CD上一點，且 AE=CE， F是 AC上一點 AEFH? 于 H， CDFG? 于 G， 求證： ADFGFH ?? 如圖，過矩形 ABCD 的對角線 BD 上一點 R 分別作矩形兩邊的平行線 MN 與 PQ，那么圖中矩形 AMRP 的面積 S1，與矩形 QCNR 的面積 S2 的大小關系是 ( ) A. S1S2 B. S1=S2 C. S1S2 D. 不能確定 7．（ 2022重慶）已知，如圖：在平面直角坐標系中， O為坐標原點，四邊形 OABC是矩形，點 A、 C的坐標分別為A（ 10， 0）、 C（ 0， 4），點 D 是 OA 的中點，點 P 在 BC 邊上運動，當△ ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時，點 P 的A B E D F C y P C B D A B C M A B C E D F A B C D E O D A E G C B F H 17 坐標為 。 菱形的性質和判定復習 一、性質 1．下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ） （ A）鄰角互 補 （ B）內角和為 360176。 （ C）對角線相等 （ D）對角線互相垂直 ，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60176。， BD=4，則菱形 ABCD的周長是 _______． 2題 3題 5題 6題 如圖，菱形 ABCD的邊長是 2cm， E是 AB的中點，且 DE 丄 AB，則菱形 ABCD的面積為 cm2． 4．已知菱形兩條對角線的長分別為 5cm和 8cm，則這個菱形的面積是 ______cm． 如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、 BD 相交于點 O，且 AC＝ 8， BD＝ 6，過點 O作 OH丄 AB，垂足為 H，則點 O到邊AB的距離 如圖，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形 ABCD，若 AD=6cm，∠ ABC=60176。，則四邊形ABCD的面積等于 cm2． 如圖，已知菱形 ABCD，其頂點 A， B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為－ 4和 1，則 BC＝ ． 如圖，依次連 結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去 .已知第一個矩形的面積為 1，則第 n個矩形的面積為 . 7題 8題 如圖， P為菱形 ABCD的對角線上 一 點， PE⊥ AB于點 E， PF⊥ AD于點 F， PF=3cm，則 P點到 AB的距離是 _____ cm 如圖，菱形 ABCD的兩條對角線分別長 6和 8，點 P是對角線 AC上的一個動點，點 M、 N分別是邊 AB、 BC 的中點，則 PM+PN的最小值是 _______． 1如圖，四邊形 ABCD為菱形，已知 A（ 0， 4）， B（﹣ 3， 0）． （ 1）求點 D的坐標； （ 2）求經過點 C的反比例函數(shù)解析式． 11 題 12 題 1如圖，已知矩形 ABCD的兩條對角線相交于 O，∠ ACB=30176。， AB=2． （ 1）求 AC的長． （ 2）求∠ AOB的度數(shù)． （ 3）以 OB、 OC為鄰邊作菱形 OBEC，求菱形 OBEC的面積． 二、判定 1．小明和小亮在做一道習題，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，請補充條件 ，使得四邊形 ABCD 是菱形。小明補充的條件是 AB=BC；小亮補充的條件是 AC=BD，你認為下列說法正確的是（ ） A、小明、小亮都正確 B、小明正確，小亮錯誤 C、小明錯誤，小亮正確 D、小明、小亮都錯誤 2．如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ） A. 當 AB=BC時，它是菱形； B. 當 AC⊥ BD時，它是菱形； C. 當∠ ABC=90176。時，它是矩形； D. 當 AC=BD時，它是菱形 ，如圖，能得到四邊形 ABCD是菱形的依據(jù)是（ ） A、一組臨邊相等的四邊形是菱形 B、四邊相等的四邊形是菱形 C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D、每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 如圖，在已知平行四邊形 ABCD中， AE平分∠ BAD，與 BC 相交于點 E， EF//AB，與 AD相交于點 F. 求證 :四邊形 ABEF是菱形 . 如圖，在平行四邊形 ABCD中，∠ DAB＝ 60176。， AB＝ 2AD，點 E、 F分別是 CD 的中點，過點 A作 AG∥ BD，交 CB的延長線于點 G． （ 1）求證：四邊形 DEBF是菱形； ?? B CA DO 18 （ 2）請判斷四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明． 如圖，在△ ABC中，∠ ACB=90176。， BC的垂直平分線 DE交 BC于 D，交 AB于 E， F在 DE上，且 AF=CE=AE． （ 1）說明四邊形 ACEF 是平行四邊形； （ 2）當∠ B滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形，并說明理由． 如圖，矩形 ABCD的對角線相交于點 O， DE∥ CA， AE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 AODE是菱形； （ 2）若將題設中“矩形 ABCD”這一條件改為“菱形 ABCD”，其余條件不變，則四邊形 AODE是怎樣的四邊形？ 正方形單元復習目標樣題（僅供本區(qū)教研活動使用） 一、選擇題 1．（基礎題） 下列命題中，錯誤的是（ ） （ A）有一個角是直角的平行四邊形是正方形； （ B）對角線相等的菱形是正方形； （ C）對角線互相垂直的矩形是正方形； （ D）一組鄰邊相等的矩形是正方形． 2． （ 基礎題 ）已知四邊形 ABCD 中， 90A B C? ? ?∠ ∠ ∠ ，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ） （ A） 90D?∠ ； （ B） AB CD? ； （ C） AD BC? ； （ D） BC CD? . 3.（基礎題） 在下列命題中，真命題是（ ）