景德鎮(zhèn)市學中考第二次質量檢測數(shù)學試卷及答案-資料下載頁
2025-01-14 12:07本頁面
【正文】 ∴OP=2OA，即＋R=2R，解得：R=. ∴OA=，OP=2，根據(jù)勾股定理AP==3.五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）：（1）在中，令，則有，解得x=－1或x=3，∴A（－1，0），B（3，0）.∵C為曲線與y軸的交點，∴C（0，）.又曲線與曲線關于直線x=3對稱，易知曲線與x軸兩交點坐標分別為（3，0）與（7，0），∴（x≥3）. （2）易知點D（2，），過點D作DG垂直于x軸，垂足為G，過點P作PH垂直于x軸，：，∴，∴P的坐標為. 依題意線段AD的中垂線CP的解析式為：，將C、P兩點代入，得：，∴CP的解析式為. 將中垂線CP與曲線聯(lián)立：， 解得：，（＜3舍去）， ∴； （3）.六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）圖1：●特例發(fā)現(xiàn) ∵∠PEA＋∠PAE=90176。，∠GAB＋∠PAE=90176。， ∴∠PEA=∠GAB. 又∠EPA=∠AGB，AE=BA， ∴△PEA≌△GAB，∴EP=AG. 同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG. ∴EP= FQ. ●延伸拓展 HE=HF. ●深入探究 如圖3，在直線GA上取點P，使得∠EPA=，圖3 作FQ∥EP交直線GA與Q. ∵∠EAP＋∠BAG=180176。－，∠ABG＋∠BAG=180176。－，∴∠EAP=∠∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180176。－，同理可得△AQF∽△CGA. ∴，∴EP=FQ.∵EP∥FQ.圖4a易證△EPH≌△FQH，從而有HE=HF. ●應用推廣如圖4a，由前面條件及結論易得H為EF中點，AE=AF=2，且∠EAF=360176。－（∠EAB＋∠FAC）－∠BAC=60176。，∴△AEF為正三角形.又H為EF中點，如圖4b，∠1＋∠FHN=120176。，∠2＋∠FHN=120176。，∴∠1=∠∠E=∠F，∴△MEH∽△HFN.圖4b∴.又EH=FH，∴，且∠MHN=∠F=60176。，∴△MHN∽△HFN.∴△MHN∽△HFN∽△MEH.不難發(fā)現(xiàn)線段MN長度的最小值當M、N同時為AE、AF中點（即MN∥EF）時取到，.九年級數(shù)學第 9 頁(共 9 頁)
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