【正文】 AB = 6cm，AD = 3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE = 4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著A→B→C→E的路線以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停止移動．若點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動時(shí)間為t（s），P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．DEBPA CQ15. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)．（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值． 16. 如圖，點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，四邊形是矩形，且．設(shè)，矩形與重合部分的面積為．根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線上時(shí)，求的值；BCOEDAxy（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）（4）若，則 ．17. 直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動停止．點(diǎn)沿線段 運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動．（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18. 如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．A2BC鉛垂高水平寬h a 圖1解答下列問題：如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2） 求△CAB的鉛垂高CD及；（3） 設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，圖2xCOyABD11求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線點(diǎn)為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長．（3）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．xyBFOACPx=120. 如圖所示，菱形的邊長為6厘米，．從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)、運(yùn)動的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為的三角形），解答下列問題： （1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒；（2）點(diǎn)、從開始運(yùn)動到停止的過程中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．PQABCD21. 定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點(diǎn)．設(shè)的對稱軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①的值等于______________；②四邊形為（ ）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值．BDCO（A）yxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（圖1）（圖2）（圖3）22. 如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；OABCDEyx（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．備用圖23. 如圖，點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，四邊形是矩形，且．設(shè)，矩形與重合部分的面積為．根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線上時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；BCOEDAxy（3）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）（4）若，則 ．24. 如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知的邊長120米，高長80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成、和矩形四部分（如圖）．其中矩形的一邊在邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在邊、上．現(xiàn)計(jì)劃在上種草，每平米投資6元；在、上都種花，每平方米投資10元；在矩形上興建愛心魚池，每平方米投資4元．（1）當(dāng)長為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？（2）當(dāng)矩形的邊為多少米時(shí)，空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌?？AGHKBEDFC25. 已知：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)，使為正方形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．QBOAPxy三、說理題26. 如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．OxyABC4127. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．OxyNCDEFBMA（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．28. 如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)．（1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（_____，_____）、（_____，_____），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．CAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)[拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]29. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．yxDBCAEEO30. 如圖所示，將矩形沿折疊，使點(diǎn)恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形．（1