【正文】 知是同圓中的兩段弧，且，則弦AB與CD的關系是………（ ）A. AB=2CD B. AB＜2CD C. AB＞2CD D. 不能確定12. 在菱形ABCD中，AC=AB，以頂點B為圓心，AB長為半徑畫圓，延長DC交⊙B于點E，則等于（ ）A. 120176。 B. 90176。 C. 60176。 D. 30176。13. 如圖，在△ABC中，∠BAC = 90176。，以AB為直徑畫圓，交BC于點D．如果CD=BD,則等于（ ）A. 60176。 B. 75176。 C. 80176。 D. 90176。第14題第16題第15題第13題14. 如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O于點P，當點C在上半圓（不包括A, B兩點）上移動時，點P（ ）A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分 D．隨 C 點的移動而移動15. 如圖，⊙O的兩條弦AF，BE的廷長線交于C點，∠ACB的平分線CD過點O，請直接寫出圖中一對相等的線段： .16. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點，若AC=6，半徑為5，則AB= .17. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD //AC．求證：.創(chuàng)新應用18. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點，過點D作BC//MN. (1) 求證：四邊形ABOC為菱形；(2) 求∠MNB的度數(shù).參考答案基礎自測1. 如果兩條弦相等，那么………………………………………………………………（ ）A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對解析：注意“在同圓或等圓中”的前提.答案：D2. 如圖，點O是兩個同心圓的圓心，大圓的半徑QA，OB分別交小圓于點C，D．給出下列結論：①；② AB=CD；③的度數(shù)=的度數(shù)．其中正確的結論有…………………………………………………（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3 個 D. 0個答案：B3. 已知內接于⊙O的等邊三角形ABC的邊長是，則⊙O的半徑為……………（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B4. 如圖：AB是所對的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，交AB于H，下列結論中不正確的是（ ） A. B. C. D. EF＝GH答案：C第7題5. 如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB，OF⊥∠AOB=∠COD，那么AB= ，OE= ，= .答案：CD OF 6. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點，若AB=AC，則四邊形OEDA是 形.答案：正方7．(02廣西)如圖，OE、OF分別是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么　　　　(只需寫出一個正確的結論)．答案：AB=CD或等8. ⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，連接AC，BC，則ΔABC是 三角形.答案：等腰直角9. 如圖，⊙O中，點C是的中點，當∠AOB等于多少度時，四邊形OACB是菱形?說明理由.解：當∠AOB=120176。時，四邊形OACB是菱形.∵C是的中點，∠AOB=120176。，∴∠AOB=∠BOC=60176。.∵OA=OC=OB，∴△AOC與△BOC都是等邊三角形.∴OA=OB=AC=BC，即四邊形OACB是菱形.10. 如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，點M是的中點，求證：MB=MD.證明：∵AB=CD，∴.又∵，∴，∴BM=MD.能力提升11. 已知是同圓中的兩段弧，且，則弦AB與CD的關系是………（ ）A. AB=2CD B. AB＜2CD C. AB＞2CD D. 不能確定解析：如圖，取的中點P，連結AP，BP，則， ∴AP=BP=CD. 而AP+BPAB，∴2CDAB.答案：B12. 在菱形ABCD中，AC=AB，以頂點B為圓心，AB長為半徑畫圓，延長DC交⊙B于點E，則等于……………………………………………………………………………（ ）A. 120176。 B. 90176。 C. 60176。 D. 30176。答案：C13. 如圖，在△ABC中，∠BAC = 90176。，以AB為直徑畫圓，交BC于點D．如果CD=BD,則等于……………………………………………………………………………………（ ）A. 60176。 B. 75176。 C. 80176。 D. 90176。答案：D第14題第16題第15題第13題14. 如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O于點P，當點C在上半圓（不包括A, B兩點）上移動時，點P（ ）A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分 D．隨 C 點的移動而移動解析：連結OP，由OC=OP得∠OCP=∠OPC，又∠OCP=∠DCP，∴∠DCP=∠OPC，∴OP∥DC，而CD⊥AB，∴OP⊥AB，即∠AOP=∠BOP，∴P為的中點，即P的位置不變.答案：B15. 如圖，⊙O的兩條弦AF，BE的廷長線交于C點，∠ACB的平分線CD過點O，請直接寫出圖中一對相等的線段： .答案：CA=CB或CF=CE或AF=BE16. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點，若AC=6，半徑為5，則AB= .答案：817. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD //AC．求證：.分析：可通過證明圓心角∠COD=∠BOD.證明：∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A，∠COD=∠OCA，∴∠COD=∠BOD，∴.創(chuàng)新應用18. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點，過點D作BC//MN. (1) 求證：四邊形ABOC為菱形；(2) 求∠MNB的度數(shù).證明：(1) ∵OA⊥MN，BC∥MN，∴OA⊥BC，∴BD=CD.∵AD=DO，∴四邊形ABOC是平行四邊形，∴四邊形ABOC是菱形.(2) ∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO=OA，即△AOB是正三角形.∴∠AOB=60176。，∴∠BOM=90176?！螦OB=30176。. ∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB.∵∠OBN+∠ONB=∠BOM=30176。，∴∠MNB=15176。.(1)【要點預習】1. 圓周角的概念頂點在圓上， 的角，叫做圓周角.2. 圓周角定理及推論一條弧所對的圓周角等于它所對 的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是 ；90176。的圓周角所對的弦是 .【課前熱身】1. 任意寫出圖中的一個圓周角 .答案：∠ACB或∠ADB或∠DAC或∠CAB或∠DAB或∠DBA或∠DBC或∠BCA.2. 已知一條弧的度數(shù)為40176。，那么它所對的圓周角的度數(shù)是 .答案：20176。3. 如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50176。，則∠A的度數(shù)為 ．答案：25176。4. 已知Rt△ABC的兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為_________cm.答案：5【講練互動】【例1】如圖，圓心角∠AOB=100176。，求圓周角∠ACB的度數(shù).【分析】要求圓周角∠ACB的度數(shù)，應先求出優(yōu)弧所對的圓心角或這條優(yōu)弧的度數(shù).【解】∵∠AOB=100176。，∴100176。.∴360176。100176。=260176。，∴∠ACB==130176。. 【綠色通道】求圓周角的度數(shù)，通常轉化為求它所對的弧的度數(shù)或這條弧所對的圓心角的度數(shù).【變式訓練】1. 如圖，AB是半圓O的直徑，CD是半圓O的弦，CD∥AB，連結CO，AC，若∠BOC=124176。，求∠ACD的度數(shù).【解】∵∠BOC=124176。，∴∠BAC=∠BOC=62176。.∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180176。，∴∠ACD=118176。.【例2】如圖，P為圓外一點，PA交圓于點A，B，PC交圓于點C， D，75176。，15176。. (1)求∠P的度數(shù). (2)如果我們把頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，請你仿照圓周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.”來概括出圓外角的性質. 【分析】要求∠P，只要連結AD，利用三角形外角的性質，將它轉化為兩個圓周角的差即可.【解】(1) 連結AD，則在△ADP中，∠P=∠BAD∠ADC30176。.(2) 圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩條弧的度數(shù)差的一半.【綠色通道】 求一個圓外角或圓內角，一般都是通過添輔助線，利用三角形外角的性質，將圓外角或圓內角轉化為兩個圓周角的差或和.【變式訓練】2. 如圖，弦AB和CD相交于點E，60176。，40176。，求∠AED的度數(shù)并模仿例2，概括出圓內角的性質.【解】連結BD，則∠AED=∠B+∠D50176。.圓內角的度數(shù)等于它所夾的兩條弧的度數(shù)和的一半.【例3】如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC. 延長CA到點D，使AD=AC，連結DB并延長，交⊙O于點E. 求證：CE是⊙O的直徑.【分析】要證CE是⊙O的直徑，連結BC后只要證出∠CBE=90176。即可.【證明】∵AD=AC=AB，∴△BCD是直角三角形，即∠CBD=90176。.∴∠CBE=90176。，∴CE是⊙O的直徑.【綠色通道】在已知條件或求證式中有直徑時，常作出它所對的圓周角，然后利用直角三角形的性質或判定來解題.【變式訓練】3. (02金華市)如圖，在 △ABC中，以AB為直徑的⊙O交 BC于點 D，連結AD，請你添加一個條件，使△ABD≌△ACD，并說明全等的理由． 你添加的條件是 .【分析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90176。. 又AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，可添加條件：BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD等.【證明】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90176。. 又AD=AD，BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD，∴△ABD≌△ACD.【同步測控】基礎自測，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=34176。，則∠AOB的度數(shù)為……（ ）A. 34176。 B. 56176。 C. 60176。 D. 68176。O(第2題圖)ABCDE2. 如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點E在劣弧AD上，則∠BEC等于（ ）A. 45176。 B. 60176。 C. 30176。 D. 55176。，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于點D，則BD的長為（ ）A. B. 3cm C. 5cm D. 6cm，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60176。，如果⊙O的半徑為2，則結論錯誤的是………………………………………………………（ ）A. AD=DB B. C. OD=1 D. 5. (02湛江市)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC＝50176。，則∠A的度數(shù)是 ．6. 如圖，BA是半圓O的直徑，點C在⊙O上. 若∠ABC=50176。，則∠A＝_______度.7. 如第5題圖，是上一點，是圓心，若∠BOC=80176。，則∠B+∠C= ．8. 已知△ABC的三邊長分別為6cm，8cm，10cm，則這個三角形的外接圓的面積為__________cm2.（結果用含π的代數(shù)式表示）9. 如圖，已知：四邊形ABCD內接于圓，AD為直徑，AC平分∠BAD，若∠ABC=124176。，求∠BCD的度數(shù)．O，點A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點.(1) 試判斷AB，AC之間的大小關系，并給出證明；(2) 在上述題設條件下，ΔABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？(直接寫出結論)