【正文】 知是同圓中的兩段弧，且，則弦AB與CD的關(guān)系是………（ ）A. AB=2CD B. AB＜2CD C. AB＞2CD D. 不能確定12. 在菱形ABCD中，AC=AB，以頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，延長(zhǎng)DC交⊙B于點(diǎn)E，則等于（ ）A. 120176。 B. 90176。 C. 60176。 D. 30176。13. 如圖，在△ABC中，∠BAC = 90176。，以AB為直徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)D．如果CD=BD,則等于（ ）A. 60176。 B. 75176。 C. 80176。 D. 90176。第14題第16題第15題第13題14. 如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A, B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（ ）A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分 D．隨 C 點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)15. 如圖，⊙O的兩條弦AF，BE的廷長(zhǎng)線交于C點(diǎn)，∠ACB的平分線CD過(guò)點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的線段： .16. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AC=6，半徑為5，則AB= .17. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD是半徑，且OD //AC．求證：.創(chuàng)新應(yīng)用18. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC//MN. (1) 求證：四邊形ABOC為菱形；(2) 求∠MNB的度數(shù).參考答案基礎(chǔ)自測(cè)1. 如果兩條弦相等，那么………………………………………………………………（ ）A．這兩條弦所對(duì)的弧相等 B．這兩條弦所對(duì)的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對(duì)解析：注意“在同圓或等圓中”的前提.答案：D2. 如圖，點(diǎn)O是兩個(gè)同心圓的圓心，大圓的半徑QA，OB分別交小圓于點(diǎn)C，D．給出下列結(jié)論：①；② AB=CD；③的度數(shù)=的度數(shù)．其中正確的結(jié)論有…………………………………………………（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3 個(gè) D. 0個(gè)答案：B3. 已知內(nèi)接于⊙O的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是，則⊙O的半徑為……………（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B4. 如圖：AB是所對(duì)的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，交AB于H，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. B. C. D. EF＝GH答案：C第7題5. 如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB，OF⊥∠AOB=∠COD，那么AB= ，OE= ，= .答案：CD OF 6. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AB=AC，則四邊形OEDA是 形.答案：正方7．(02廣西)如圖，OE、OF分別是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么　　　　(只需寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論)．答案：AB=CD或等8. ⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，連接AC，BC，則ΔABC是 三角形.答案：等腰直角9. 如圖，⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，當(dāng)∠AOB等于多少度時(shí)，四邊形OACB是菱形?說(shuō)明理由.解：當(dāng)∠AOB=120176。時(shí)，四邊形OACB是菱形.∵C是的中點(diǎn)，∠AOB=120176。，∴∠AOB=∠BOC=60176。.∵OA=OC=OB，∴△AOC與△BOC都是等邊三角形.∴OA=OB=AC=BC，即四邊形OACB是菱形.10. 如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求證：MB=MD.證明：∵AB=CD，∴.又∵，∴，∴BM=MD.能力提升11. 已知是同圓中的兩段弧，且，則弦AB與CD的關(guān)系是………（ ）A. AB=2CD B. AB＜2CD C. AB＞2CD D. 不能確定解析：如圖，取的中點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，則， ∴AP=BP=CD. 而AP+BPAB，∴2CDAB.答案：B12. 在菱形ABCD中，AC=AB，以頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，延長(zhǎng)DC交⊙B于點(diǎn)E，則等于……………………………………………………………………………（ ）A. 120176。 B. 90176。 C. 60176。 D. 30176。答案：C13. 如圖，在△ABC中，∠BAC = 90176。，以AB為直徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)D．如果CD=BD,則等于……………………………………………………………………………………（ ）A. 60176。 B. 75176。 C. 80176。 D. 90176。答案：D第14題第16題第15題第13題14. 如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A, B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（ ）A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分 D．隨 C 點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)解析：連結(jié)OP，由OC=OP得∠OCP=∠OPC，又∠OCP=∠DCP，∴∠DCP=∠OPC，∴OP∥DC，而CD⊥AB，∴OP⊥AB，即∠AOP=∠BOP，∴P為的中點(diǎn)，即P的位置不變.答案：B15. 如圖，⊙O的兩條弦AF，BE的廷長(zhǎng)線交于C點(diǎn)，∠ACB的平分線CD過(guò)點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的線段： .答案：CA=CB或CF=CE或AF=BE16. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AC=6，半徑為5，則AB= .答案：817. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD是半徑，且OD //AC．求證：.分析：可通過(guò)證明圓心角∠COD=∠BOD.證明：∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A，∠COD=∠OCA，∴∠COD=∠BOD，∴.創(chuàng)新應(yīng)用18. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC//MN. (1) 求證：四邊形ABOC為菱形；(2) 求∠MNB的度數(shù).證明：(1) ∵OA⊥MN，BC∥MN，∴OA⊥BC，∴BD=CD.∵AD=DO，∴四邊形ABOC是平行四邊形，∴四邊形ABOC是菱形.(2) ∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO=OA，即△AOB是正三角形.∴∠AOB=60176。，∴∠BOM=90176?！螦OB=30176。. ∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB.∵∠OBN+∠ONB=∠BOM=30176。，∴∠MNB=15176。.(1)【要點(diǎn)預(yù)習(xí)】1. 圓周角的概念頂點(diǎn)在圓上， 的角，叫做圓周角.2. 圓周角定理及推論一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì) 的一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 ；90176。的圓周角所對(duì)的弦是 .【課前熱身】1. 任意寫(xiě)出圖中的一個(gè)圓周角 .答案：∠ACB或∠ADB或∠DAC或∠CAB或∠DAB或∠DBA或∠DBC或∠BCA.2. 已知一條弧的度數(shù)為40176。，那么它所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 .答案：20176。3. 如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50176。，則∠A的度數(shù)為 ．答案：25176。4. 已知Rt△ABC的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為_(kāi)________cm.答案：5【講練互動(dòng)】【例1】如圖，圓心角∠AOB=100176。，求圓周角∠ACB的度數(shù).【分析】要求圓周角∠ACB的度數(shù)，應(yīng)先求出優(yōu)弧所對(duì)的圓心角或這條優(yōu)弧的度數(shù).【解】∵∠AOB=100176。，∴100176。.∴360176。100176。=260176。，∴∠ACB==130176。. 【綠色通道】求圓周角的度數(shù)，通常轉(zhuǎn)化為求它所對(duì)的弧的度數(shù)或這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).【變式訓(xùn)練】1. 如圖，AB是半圓O的直徑，CD是半圓O的弦，CD∥AB，連結(jié)CO，AC，若∠BOC=124176。，求∠ACD的度數(shù).【解】∵∠BOC=124176。，∴∠BAC=∠BOC=62176。.∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180176。，∴∠ACD=118176。.【例2】如圖，P為圓外一點(diǎn)，PA交圓于點(diǎn)A，B，PC交圓于點(diǎn)C， D，75176。，15176。. (1)求∠P的度數(shù). (2)如果我們把頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，請(qǐng)你仿照?qǐng)A周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.”來(lái)概括出圓外角的性質(zhì). 【分析】要求∠P，只要連結(jié)AD，利用三角形外角的性質(zhì)，將它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓周角的差即可.【解】(1) 連結(jié)AD，則在△ADP中，∠P=∠BAD∠ADC30176。.(2) 圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩條弧的度數(shù)差的一半.【綠色通道】 求一個(gè)圓外角或圓內(nèi)角，一般都是通過(guò)添輔助線，利用三角形外角的性質(zhì)，將圓外角或圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓周角的差或和.【變式訓(xùn)練】2. 如圖，弦AB和CD相交于點(diǎn)E，60176。，40176。，求∠AED的度數(shù)并模仿例2，概括出圓內(nèi)角的性質(zhì).【解】連結(jié)BD，則∠AED=∠B+∠D50176。.圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所夾的兩條弧的度數(shù)和的一半.【例3】如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC. 延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)DB并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E. 求證：CE是⊙O的直徑.【分析】要證CE是⊙O的直徑，連結(jié)BC后只要證出∠CBE=90176。即可.【證明】∵AD=AC=AB，∴△BCD是直角三角形，即∠CBD=90176。.∴∠CBE=90176。，∴CE是⊙O的直徑.【綠色通道】在已知條件或求證式中有直徑時(shí)，常作出它所對(duì)的圓周角，然后利用直角三角形的性質(zhì)或判定來(lái)解題.【變式訓(xùn)練】3. (02金華市)如圖，在 △ABC中，以AB為直徑的⊙O交 BC于點(diǎn) D，連結(jié)AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABD≌△ACD，并說(shuō)明全等的理由． 你添加的條件是 .【分析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90176。. 又AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，可添加條件：BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD等.【證明】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90176。. 又AD=AD，BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD，∴△ABD≌△ACD.【同步測(cè)控】基礎(chǔ)自測(cè)，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=34176。，則∠AOB的度數(shù)為……（ ）A. 34176。 B. 56176。 C. 60176。 D. 68176。O(第2題圖)ABCDE2. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在劣弧AD上，則∠BEC等于（ ）A. 45176。 B. 60176。 C. 30176。 D. 55176。，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（ ）A. B. 3cm C. 5cm D. 6cm，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60176。，如果⊙O的半徑為2，則結(jié)論錯(cuò)誤的是………………………………………………………（ ）A. AD=DB B. C. OD=1 D. 5. (02湛江市)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC＝50176。，則∠A的度數(shù)是 ．6. 如圖，BA是半圓O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上. 若∠ABC=50176。，則∠A＝_______度.7. 如第5題圖，是上一點(diǎn)，是圓心，若∠BOC=80176。，則∠B+∠C= ．8. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，10cm，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_(kāi)_________cm2.（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）9. 如圖，已知：四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD為直徑，AC平分∠BAD，若∠ABC=124176。，求∠BCD的度數(shù)．O，點(diǎn)A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn).(1) 試判斷AB，AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；(2) 在上述題設(shè)條件下，ΔABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？(直接寫(xiě)出結(jié)論)