【正文】 參考答案一．選擇題： 題號123456789101112答案ABCBCDACABCB二、填空題： 13． 120176。； 14． 矩形 1 16． 三、解答題： 17．證： 18．解：19．若A，B，D三點共線，則共線，即由于可得： 故20.⑴若∥ 得 ⑵若得則A(0,1), C:(1,0) B:(1,1) 故:即第二章 平面向量 單元測試題2 一、 選擇(5分7=35分)：下列命題正確的個數(shù)是 （ ）①； ②； ③； ④A、1 B、2 C、3 D、4若向量,則等于 （ ）　A、 B、 C、 D、 已知,且∥,則 （ ）A、－3 B、 C、0 D、下列命題中： ①若,則或。 ②若不平行的兩個非零向量,滿足,則。 ③若與平行,則 ； ④若∥,∥,則∥。其中真命題的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 已知，，則與的夾角是 （ ） A、150 B、120 C、60 D、30若,則實數(shù)x= （ ）A、23 B、 C、 D、在ΔABC中,若,則 （ ） A、6 B、4 C、6 D、4二、填充（5分4=20分）：已知 已知，則　　　　　　　若A(1,2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點共線,則x＝　 1已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是 三、解答（共45分）：1已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），試證明四邊形ABCD是梯形。（10分）1在直角△ABC中，＝（2,3），＝（1，k），求實數(shù)k的值。（10分）1已知、是夾角為60176。的兩個單位向量，(1)求。 (2)求與的夾角. （12分）1已知向量， ，(1)求證：⊥； (2)，求的值。（13分）第二章平面向量單元測試一． 選擇：ABBBB CC二． 填充： (8)177。12 (9) (2,1) (10) 10 (11)k0且k≠1:(12)(13)(14) ① 。②900(15) ①(略)。②第二章 平面向量 單元測試3一、選擇題1．化簡得（ ）A． B． C． D．2．設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A． B． C． D．3．已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（ ）A． B． C． D．4．下列命題中正確的是（ ）A．若ab＝0，則a＝0或b＝0 B．若ab＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a| D．若a⊥b，則ab＝(ab)25．已知平面向量，且，則（ ）A． B． C． D．6．已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）A． B． C． D．二、填空題1．若=，=，則=_________2．平面向量中，若，=1，且，則向量=____。3．若,，且與的夾角為，則 。4．把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是___________。5．已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。三、解答題AGEFCBD1．如圖，中，分別是的中點，為交點，若=，=，試以，為基底表示、．2．已知向量的夾角為，,求向量的模。3．已知點，且原點分的比為，又，求在上的投影。4．已知,當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？第二章 平面向量 答案一、選擇題 因為是單位向量， （1）是對的；（2）僅得；（3） （4）平行時分和兩種， 若，則四點構(gòu)成平行四邊形； 若，則在上的投影為或，平行時分和兩種 ，最大值為，最小值為二、填空題1. 2. 方向相同，3. 以共同的始點為圓心，以單位為半徑的圓5． ，當時即可三、解答題：是△的重心， ：：設(shè)，得，即 得，：（1），得（2），得此時，所以方向相反。第三章 三角恒等變換 簡單的三角恒等變換一、填空題1．若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________2．已知sinθ=－，3π＜θ＜，則tan的值為___________．3．已知sin+cos=－，且＜α＜3π，則cot的值為____________．4．已知α為鈍角、β為銳角且sinα=，sinβ=，則cos的值為____________．5． 設(shè)5π＜θ＜6π，cos=a，則sin的值等于________________二、解答題6．化簡．7．求證：2sin（－x）sin（+x）=cos2x．8．求證：．9．在△ABC中，已知cosA=，求證：．10． 求sin15176。，cos15176。，tan15176。的值．11． 設(shè)－3π＜α＜－，化簡．12． 求證：1+2cos2θ－cos2θ=2．13． 求證：4sinθcos2=2sinθ+sin2θ．14． 設(shè)25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos的值．15． 已知sinα=，sin（α+β）=，α與β均為銳角，求cos．參考答案一、填空題1． ． 2．－3 3． 4． 5．－二、解答題6．解：原式=====tanθ．7．證明：左邊=2sin（－x）sin（+x）=2sin（－x）cos（－x）=sin（－2x）=cos2x=右邊，原題得證．8．證明：左邊======右邊，原題得證．9．證明：∵cosA=，∴1－cosA=，1+cosA=．∴．而，∴tan2tan2，即．10．解：因為15176。是第一象限的角，所以sin15176。=，cos15176。=，tan15176。==2－．11．解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cos＜0．又由誘導公式得cos（α－π）=－cosα，∴=－cos．12．證明：左邊=1+2cos2θ－cos2θ=1+2－cos2θ=2=右邊．13．證明：左邊=4sinθcos2=2sinθ2cos2=2sinθ（1+cosθ）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右邊．14．解：因為25sin2x+sinx－24=0，所以sinx=或sinx=－1．又因為x是第二象限角，所以sinx=，cosx=－．又是第一或第三象限角，從而cos=177。=177。．15．解：∵0＜α＜，∴cosα=．又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－．∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－，∵0＜β＜，∴0＜＜．故cos． 簡單的三角恒等變換2一、選擇題：1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，則cos2α－sin2β的值為（ ）A．－ B．－ C． D．2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，則△ABC是（ ）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），則α－β等于（ ）A．－ B．－ C． D．4．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，則cos2α－cos2β等于（ ）A．－m B．m C．－4m D．4m二、填空題5．sin20176。cos70176。+sin10176。sin50176。=_________．6．已知α－β=，且cosα+cosβ=，則cos（α+β）等于_________．三、解答題7．求證：4cos（60176。－α）cosαcos（60176。+α）=cos3α．8．求值：tan9176。+cot117176。－tan243176。－cot351176。．9．已知tan，tanαtanβ=，求cos（α－β）的值．10．已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求tan（α+β）的值．11．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．（1）將f（x）表示成cosx的多項式；（2）求f（x）的最小值．12．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足：A+C=2B，求cos的值．13． 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求證：（2cos2A+1）2=a2+b2．14． 求證：cos2x+cos2（x+α）－2cosxcosαcos（x+α）=sin2α．15． 求函數(shù)y=cos3xcosx的最值．參考答案一、選擇題1．C 2． B 3． D 4． B二、填空題5． 6．－三、解答題7．證明：左邊=2cosα［cos120176。+cos（－2α）］=2cosα（－+cos2α）=－cosα+2cosαcos2α=－cosα+cos3α+cosα=cos3α=右邊．8．解：tan9176。+cot117176。－tan243176。－cot351176。=tan9176。－tan27176。－cot27176。+cot9176。====4．9．解：∵tanαtanβ=，∴cos（α－β）=－cos（α+β）．又tan，∴cos（α+β）=，從而cos（α－β）=－（－）=．10．解：，由和差化積公式得=3，∴tan=3，從而tan（α+β）=．11．解：（1）f（x）==cos2x+cosx=2cos2x+cosx－1．（2）∵f（x）=2（cosx+）2－，且－1≤cosx≤1，∴當cosx=－時，f（x）取得最小值－．12．分析：本小題考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，利用三角公式進行恒等變形和運算的能力．解：由題設(shè)條件知B=60176。，A+C=120176。，∵－=－2，∴=－2．將上式化簡為cosA+cosC=－2cosAcosC，利用和差化積及積化和差公式，上式可化為2coscos=－［cos（A+C）+cos（A－C）］，將cos=cos60176。=，cos（A+C）=cos120176。=－代入上式得cos=－cos（A－C），將cos（A－C）=2cos2（）－1代入上式并整理得4cos2（）+2cos－3=0，即［2cos－］［2cos+3］=0．∵2cos+3≠0，∴2cos－=0．∴cos=．13．證明：由已知得∴兩式平方相加得（2cos2A+1）2=a2+b2．14．證明：左邊=（1+cos2x）+［1+cos（2x+2α）］－2cosxcosαcos（x+α）=1+［cos2x+cos（2x+2α）］－2cosxcosαcos（x+α）=1+cos（2x+α）cosα－cosα［cos（2x+α）+cosα］=1+cos（2x+α）cosα－cosαcos（2x+α）－cos2α=1－cos2α=sin2α=右邊，∴原不等式成立．15．解：y=cos3xcosx=（cos4x+cos2x）=（2cos22x－1+cos2x）=cos22x+cos2x－=（cos2x+）2－．∵cos2x∈［－1，1］，∴當cos2x=－時，y取得最小值－；當cos2x=1時，y取得最大值1．第三章 三角恒等變換 單元