高中新課程數(shù)學(蘇教)二輪復習精選第一部分25個必考問題專項突破專題訓練(2)-資料下載頁
2025-01-14 09:48本頁面
【正文】 函數(shù)F(x，y)＝x2＋y2的最小值為13，圖中點B到原點的距離最大，最大值為(OC＋r)2＝(5＋2)2＝49.14．解 (1)因為ex＞0，所以不等式f(x)＞0即為ax2＋x＞0，又因為a＜0，所以不等式可化為x＜0，所以不等式f(x)＞0的解集為.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex，①當a＝0時，f′(x)＝(x＋1)ex，f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，當且僅當x＝－1時取等號，故a＝0符合要求；②當a≠0時，令g(x)＝ax2＋(2a＋1)x＋1，因為Δ＝(2a＋1)2－4a＝4a2＋1＞0，所以g(x)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，不妨設x1＞x2，因此f(x)有極大值又有極小值．若a＞0，因為g(－1)g(0)＝－a＜0，所以f(x)在(－1,1)內有極值點，故f(x)在[－1,1]上不單調．若a＜0，可知x1＞0＞x2，因為g(x)的圖象開口向下，要使f(x)在[－1,1]上單調，因為g(0)＝1＞0，必須滿足即所以－≤a＜0.綜上可知，a的取值范圍是.(3)當a＝0時，方程即為xex＝x＋2，由于ex＞0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等價于ex－－1＝0，令h(x)＝ex－－1，因為h′(x)＝ex＋＞0對于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)內是單調增函數(shù)，又h(1)＝e－3＜0，h(2)＝e2－2＞0，h(－3)＝e－3－＜0，h(－2)＝e－2＞0，所以方程f(x)＝x＋2有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間[1,2]和[－3，－2]上，所以整數(shù)k的所有值為{－3,1
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