高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)精選第一部分25個(gè)必考問(wèn)題專項(xiàng)突破專題訓(xùn)練(2)-資料下載頁(yè)
2025-01-14 09:48本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)F(x，y)＝x2＋y2的最小值為13，圖中點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，最大值為(OC＋r)2＝(5＋2)2＝49.14．解 (1)因?yàn)閑x＞0，所以不等式f(x)＞0即為ax2＋x＞0，又因?yàn)閍＜0，所以不等式可化為x＜0，所以不等式f(x)＞0的解集為.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex，①當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝(x＋1)ex，f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)，故a＝0符合要求；②當(dāng)a≠0時(shí)，令g(x)＝ax2＋(2a＋1)x＋1，因?yàn)棣ぃ?2a＋1)2－4a＝4a2＋1＞0，所以g(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1＞x2，因此f(x)有極大值又有極小值．若a＞0，因?yàn)間(－1)g(0)＝－a＜0，所以f(x)在(－1,1)內(nèi)有極值點(diǎn)，故f(x)在[－1,1]上不單調(diào)．若a＜0，可知x1＞0＞x2，因?yàn)間(x)的圖象開口向下，要使f(x)在[－1,1]上單調(diào)，因?yàn)間(0)＝1＞0，必須滿足即所以－≤a＜0.綜上可知，a的取值范圍是.(3)當(dāng)a＝0時(shí)，方程即為xex＝x＋2，由于ex＞0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等價(jià)于ex－－1＝0，令h(x)＝ex－－1，因?yàn)閔′(x)＝ex＋＞0對(duì)于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又h(1)＝e－3＜0，h(2)＝e2－2＞0，h(－3)＝e－3－＜0，h(－2)＝e－2＞0，所以方程f(x)＝x＋2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間[1,2]和[－3，－2]上，所以整數(shù)k的所有值為{－3,1
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