冀教版八級上第章全等三角形單元測試含答案解析-資料下載頁
2025-01-14 09:05本頁面
【正文】 知識和等腰三角形的性質(zhì)定理． 22．如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．求證：（1）PE=PF；（2）點P在∠BAC的角平分線上．【考點】角平分線的性質(zhì)；直角三角形全等的判定．【專題】證明題．【分析】（1）連接AP，根據(jù)HL證明△APF≌△APE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么點P在∠BAC的平分線上．【解答】證明：（1）如圖，連接AP并延長，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90176。又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點P在∠BAC的角平分線上．【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及角平分線的有關(guān)知識，作射線AP是解答本題的關(guān)鍵． 23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC，CF．求證：CA是∠DCF的平分線．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先證△ABF≌△CBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性質(zhì)可知∠3=∠4，再利用平行線的性質(zhì)可證出∠4=∠5，等量代換，可得：∠3=∠5．那么AC就是∠DCF的平分線．【解答】證明：∵BF是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2，又AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠4，又AF∥DC，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴CA是∠DCF的平分線．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、判定，全等三角形的判定和性質(zhì)；找著并利用△ABF≌△CBF是正確解答題目的關(guān)鍵． 24．如圖，閱讀下列材料圖乙：把△ABC沿直線BC平行移動，可以變到△ECD的位置；圖丙：以BC為軸把△ABC翻折180176。，可以變到△DBC的位置；圖?。阂渣cA為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180176。，可以變到△AED的位置．象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題：（1）在圖甲中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置？（2）指出圖甲中，線段BE與DF之間的關(guān)系．并說明理由．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；作圖平移變換．【分析】（1）△ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。變到△ADF的位置；（2）延長BE交DF于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可直接得到BE=DF，然后延長BE交DF于M，再證明∠FDA+∠MED=90176。，可得BE⊥DF．【解答】解：（1）圖甲中，可以△ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。變到△ADF的位置；（2）BE=DF且BE⊥DF；延長BE交DF于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，∵∠DAF+∠DAB=180176。，∴∠DAF=∠DAB=90176。，∴∠ABE+∠AEB=90176。，∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，∴∠FDA+∠MED=90176。，∴∠DME=180176。﹣90176。=90176。，∴BE⊥DF．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）首先根據(jù)點D是AB中點，∠ACB=90176。，可得出∠ACD=∠BCD=45176。，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90176。，∠BEC+∠MCH=90176。，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45176。，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM．【解答】（1）證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90176。，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45176。，∴∠CAD=∠CBD=45176。，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90176。，又∵∠ACE+∠BCF=90176。，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90176。，∠BEC+∠MCH=90176。，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45176。，在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中． 第25頁（共25頁）
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