全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案-資料下載頁
2025-01-14 00:45本頁面
【正文】 ① ②證明：以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形.證法1 將①②兩式相乘，得，即， 即，即， 即，即，即，即，即， 所以或或，即或或.因此，以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形. 證法2 結(jié)合①式，由②式可得，變形，得 ③ 又由①式得，即，代入③式，得，即. ， 所以或或.結(jié)合①式可得或或.因此，以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形. 第二試 （B）一．（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相同.二． （本題滿分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90176。，AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、QN的中點分別為E、：EF∥AB. 解 因為BN是∠ABC的平分線，所以.又因為CH⊥AB，所以，因此. 又F是QN的中點，所以CF⊥QN，所以，因此C、F、H、B四點共圓. 又，所以FC＝FH，故點F在CH的中垂線上. 同理可證，點E在CH的中垂線上.因此EF⊥⊥CH，所以EF∥AB. 三．（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同. 第二試 （C）一．（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相同. 二．（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同. 三．（本題滿分25分）已知為正數(shù)，滿足如下兩個條件： ① ②是否存在以為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.解法1 將①②兩式相乘，得，即， 即，即， 即，即，即，即，即， 所以或或，即或或.因此，以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形，它的最大內(nèi)角為90176。.解法2 結(jié)合①式，由②式可得，變形，得 ③ 又由①式得，即，代入③式，得，即. ， 所以或或.結(jié)合①式可得或或.因此，以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形，它的最大內(nèi)角為90176。.
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